Дисперсия и… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00045478

Оба значения равновероятны, поэтому среднее находится посередине между ними: $m=\dfrac{0+3}{2}=1{,}5$.

Расстояния от среднего до нуля и до тройки одинаковы: $1{,}5$. Квадрат каждого расстояния равен $1{,}5^2=2{,}25$.

Дисперсия — среднее этих квадратов с заданными весами: $D(Z)=2{,}25\cdot0{,}5+2{,}25\cdot0{,}5=2{,}25$.

Для проверки найдём второй момент: $M(Z^2)=0^2\cdot0{,}5+3^2\cdot0{,}5=4{,}5$. Вычитание $m^2$ даёт $4{,}5-2{,}25=2{,}25$.