Дисперсия и… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00045479

Задание №6. Случайная величина

Дисперсия и стандартное отклонение

ID: 00045479

Вычислите стандартное отклонение случайной величины $$Y$$ , которая подчиняется распределению $\begin{pmatrix}0&2\\0{,}8&0{,}2\end{pmatrix}$ .

Источник: Сборник Ященко 2027

Стандартное отклонение — квадратный корень из дисперсии. Оно измеряет разброс в тех же единицах, что и сама величина.

Среднее равно $m=0\cdot0{,}8+2\cdot0{,}2=0{,}4$ . Средний квадрат результата: $M(Y^2)=0^2\cdot0{,}8+2^2\cdot0{,}2=0{,}8$ .

Дисперсия получается вычитанием квадрата среднего: $D(Y)=0{,}8-0{,}4^2=0{,}8-0{,}16=0{,}64$ . Тогда $\sigma=\sqrt{0{,}64}=0{,}8$ .

Проверим через отклонения: $(-0{,}4)^2\cdot0{,}8+(2-0{,}4)^2\cdot0{,}2=0{,}128+0{,}512=0{,}64$ — та же дисперсия.

0,8

Другие задания по теме «Дисперсия и стандартное отклонение» (8)