Математическо… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00045491

Задание №6. Случайная величина

Математическое ожидание случайной величины

№2. Задание 6

ID: 00045491

Вычислите математическое ожидание случайной величины $$X$$ , если известно её распределение: $X:\begin{pmatrix}0&1&2&3&4\\0{,}2&0{,}4&0{,}05&0{,}1&0{,}25\end{pmatrix}$ .

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Математическое ожидание — сумма значений, каждое из которых умножено на свою вероятность. Проверим сначала веса: $$0{,}2+0{,}4+0{,}05+0{,}1+0{,}25=1$$ .

Вклады значений $$0$$ , $$1$$ , $$2$$ , $$3$$ , $$4$$ равны соответственно $$0$$ , $$0{,}4$$ , $$0{,}1$$ , $$0{,}3$$ , $$1$$ .

Складываем: $$M(X)=0+0{,}4+0{,}1+0{,}3+1=1{,}8$$ .

Проверка на двадцати наблюдениях: четыре нуля, восемь единиц, одна двойка, две тройки и пять четвёрок дают $$8+2+6+20=36$$ . Их среднее $$36:20=1{,}8$$ .

Ответ

1,8

Другие задания по теме «Математическое ожидание случайной величины» (8)