Математическо… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00045488

Задание №6. Случайная величина

Математическое ожидание случайной величины

№2. Задание 6

ID: 00045488

Выигрыш	100 р.	500 р.	1000 р.	50 тыс. р.	100 тыс. р.
Число выигрышных билетов	10 000	500	100	50	2

Всего выпущено 100 000 лотерейных билетов. Сумма выигрышей и число выигрышных билетов показаны в таблице.

Найдите математическое ожидание случайной величины «выигрыш на один билет», который получит один случайный покупатель лотерейного билета. Ответ дайте в рублях.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

В верхней строке указаны денежные суммы, в нижней — число билетов с каждой суммой. Для среднего нужны оба ряда.

Призовой фонд равен $100\cdot10000+500\cdot500+1000\cdot100+50000\cdot50+100000\cdot2$ рублей.

Вычислим слагаемые: $$1000000+250000+100000+2500000+200000=4050000$$ рублей. На один из $$100000$$ билетов приходится $$4050000:100000=40{,}5$$ рубля.

Проверим через вероятности: $100\cdot0{,}1+500\cdot0{,}005+1000\cdot0{,}001+50000\cdot0{,}0005+100000\cdot0{,}00002=10+2{,}5+1+25+2=40{,}5$ .

Ответ

40,5

Другие задания по теме «Математическое ожидание случайной величины» (8)