Дисперсия и… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00045490

Вероятности у трёх значений разные, поэтому обычное среднее трёх чисел не подходит. Среднее с весами равно $m=2\cdot0{,}3+4\cdot0{,}6+6\cdot0{,}1=0{,}6+2{,}4+0{,}6=3{,}6$.

Отклонения от него равны $-1{,}6$, $0{,}4$, $2{,}4$. Их квадраты: $2{,}56$, $0{,}16$, $5{,}76$.

Дисперсия равна $2{,}56\cdot0{,}3+0{,}16\cdot0{,}6+5{,}76\cdot0{,}1=0{,}768+0{,}096+0{,}576=1{,}44$. Поэтому $\sigma=\sqrt{1{,}44}=1{,}2$.

Проверим вторым моментом: $M(X^2)=4\cdot0{,}3+16\cdot0{,}6+36\cdot0{,}1=14{,}4$, а $14{,}4-3{,}6^2=14{,}4-12{,}96=1{,}44$.