Дисперсия и… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00045480

Задание №6. Случайная величина

Дисперсия и стандартное отклонение

ID: 00045480

Вычислите стандартное отклонение случайной величины $$Y$$ , которая подчиняется распределению $\begin{pmatrix}0&2\\0{,}1&0{,}9\end{pmatrix}$ .

Источник: Сборник Ященко 2027

Сначала определим, вокруг какого числа разбросаны значения: $m=0\cdot0{,}1+2\cdot0{,}9=1{,}8$ .

Нулевой результат отклоняется от среднего на $$-1{,}8$$ , а результат $$2$$ — на $$0{,}2$$ . Квадраты этих отклонений равны $$3{,}24$$ и $$0{,}04$$ .

Дисперсия равна $D(Y)=3{,}24\cdot0{,}1+0{,}04\cdot0{,}9=0{,}324+0{,}036=0{,}36$ . Стандартное отклонение: $\sigma=\sqrt{0{,}36}=0{,}6$ .

Проверим: $M(Y^2)=4\cdot0{,}9=3{,}6$ , а $3{,}6-1{,}8^2=3{,}6-3{,}24=0{,}36$ .

0,6

Другие задания по теме «Дисперсия и стандартное отклонение» (8)