Global EE

Дисперсия и… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00045484

Задание №6. Случайная величина

Дисперсия и стандартное отклонение

№2. Задание 6

ID: 00045484

Найдите дисперсию случайной величины $X$, если известно её распределение: $X:\begin{pmatrix}1&2&5\\0{,}3&0{,}4&0{,}3\end{pmatrix}$.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

У значений $1$ и $5$ вероятности одинаковы, но третье значение — $2$, а не середина между ними. Поэтому среднее вычислим с весами: $m=1\cdot0{,}3+2\cdot0{,}4+5\cdot0{,}3=0{,}3+0{,}8+1{,}5=2{,}6$.

Средний квадрат результата равен $M(X^2)=1\cdot0{,}3+4\cdot0{,}4+25\cdot0{,}3=0{,}3+1{,}6+7{,}5=9{,}4$.

По формуле дисперсии $D(X)=M(X^2)-m^2=9{,}4-2{,}6^2=9{,}4-6{,}76=2{,}64$.

Проверим прямым подсчётом: $(-1{,}6)^2\cdot0{,}3+(-0{,}6)^2\cdot0{,}4+2{,}4^2\cdot0{,}3=0{,}768+0{,}144+1{,}728=2{,}64$.

Ответ

2,64
Другие задания по теме «Дисперсия и стандартное отклонение» (8)