Конус

Задание №13. Стереометрия

№2. Задание 13

ID: 00051094

Через точку, делящую высоту конуса в отношении $$1:4$$ , считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью, равен $$10$$ .

Рисунок к заданию 13 Базовая Математика — Конус

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Отсечённый конус подобен данному: у них общая вершина, а сечение параллельно основанию.

Высота делится в отношении $$1:4$$ , то есть на $$1+4=5$$ частей, и маленькому конусу достаётся одна. Коэффициент подобия равен $$5$$ : все размеры большого конуса в $$5$$ раз больше.

Объём подобного тела больше в $$5^3=125$$ раз:

$V=10\cdot 125=1250.$

Проверим себя: $$1250:10=125=5^3$$ — объёмы относятся как кубы высот.

Ответ

1250

Другие задания по теме «Конус» (8)