Цилиндр

Задание №13. Стереометрия

№2. Задание 13

ID: 00051263

Радиус основания цилиндра равен $$13$$ , а его образующая равна $$40$$ . Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное $$5$$ . Найдите площадь этого сечения.

Рисунок к заданию 13 Базовая Математика — Цилиндр

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Сечение, параллельное оси, — прямоугольник с высотой, равной образующей $$40$$ . Ширина прямоугольника — хорда основания.

Хорда удалена от центра основания на $$5$$ . Перпендикуляр из центра делит её пополам, и половина хорды — катет прямоугольного треугольника с гипотенузой $$13$$ (радиус) и другим катетом $$5$$ :

$\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12.$

Хорда равна $2\cdot 12=24$ . Площадь сечения:

$S=24\cdot 40=960.$

Проверим себя: ширина $$24$$ меньше диаметра $$26$$ — сечение близко к оси, но через неё не проходит.

Ответ

960

Другие задания по теме «Цилиндр» (8)