Конус — Задание 13 Базовая Математика №00051265

Плоскость, параллельная основанию, отсекает маленький конус с той же вершиной. Он подобен большому.

Отношение $1:3$ значит: высота делится на $1+3=4$ равные части, и маленькому конусу достаётся одна. Значит, все размеры маленького конуса в $4$ раза меньше размеров большого.

Объём подобных тел меняется в куб коэффициента подобия: при уменьшении размеров в $4$ раза объём уменьшается в $4^3=64$ раза. Поэтому

$$V=6\cdot 64=384.$$

Проверим себя: $V=\dfrac13\pi r^2h$, и если $r$ и $h$ увеличить в $4$ раза, объём вырастет в $4^2\cdot 4=64$ раза.