Global EE

Параллелепи… — Задание 13 Базовая Математика №00051087

Задание №13. Стереометрия

Параллелепипед и куб

№2. Задание 13

ID: 00051087

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ рёбра $DA$, $DC$ и диагональ $DC_1$ боковой грани равны соответственно $5$, $8$ и $4\sqrt{5}$. Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$.

Рисунок к заданию 13 Базовая Математика — Параллелепипед и куб

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Диагональ $DC_1$ лежит в боковой грани $DCC_1D_1$ — это прямоугольник со сторонами $DC=8$ и $CC_1$ (высота параллелепипеда).

В прямоугольном треугольнике $DCC_1$ гипотенуза — $DC_1$. Её квадрат: $\left(4\sqrt5\right)^2=16\cdot 5=80$. По теореме Пифагора:

$$CC_1^2=80-8^2=80-64=16,\qquad CC_1=4.$$

Объём — произведение трёх измерений $DA$, $DC$ и высоты:

$$V=5\cdot 8\cdot 4=160.$$

Проверим себя: $8^2+4^2=64+16=80=\left(4\sqrt5\right)^2$ — верно.

Ответ

160
Другие задания по теме «Параллелепипед и куб» (8)