Цилиндр

Задание №13. Стереометрия

№2. Задание 13

ID: 00051262

Радиус основания цилиндра равен $$17$$ , а его образующая равна $$9$$ . Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное $$15$$ . Найдите площадь этого сечения.

Рисунок к заданию 13 Базовая Математика — Цилиндр

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Сечение, параллельное оси, — прямоугольник. Одна его сторона — образующая $$9$$ , другая — хорда круга-основания.

Посмотрим на основание сверху: хорда удалена от центра на $$15$$ . Перпендикуляр из центра к хорде делит её пополам. Радиус $$17$$ , проведённый в конец хорды, — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетом $$15$$ :

$\dfrac{x}{2}=\sqrt{17^2-15^2}=\sqrt{289-225}=\sqrt{64}=8.$

Вся хорда $$x=16$$ . Площадь сечения:

$S=16\cdot 9=144.$

Проверим себя: хорда $$16$$ короче диаметра $$34$$ — сечение и правда проходит далеко от оси.

Ответ

144

Другие задания по теме «Цилиндр» (8)