Global EE

Призма — Задание 13 Базовая Математика №00051089

Задание №13. Стереометрия

Призма

№2. Задание 13

ID: 00051089

Сторона основания правильной треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1$ равна $5$, а высота этой призмы равна $2\sqrt{3}$. Найдите объём призмы $ABCA_1B_1C_1$.

Рисунок к заданию 13 Базовая Математика — Призма

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Объём призмы $V=S_{\text{осн}}\cdot h$.

Площадь правильного треугольника со стороной $5$:

$$S=\dfrac{5^2\sqrt3}{4}=\dfrac{25\sqrt3}{4}.$$

Умножим на высоту $2\sqrt3$:

$$V=\dfrac{25\sqrt3}{4}\cdot 2\sqrt3=\dfrac{25\cdot 2\cdot 3}{4}=\dfrac{150}{4}=37{,}5.$$

Проверим себя: $\dfrac{25\sqrt3}{4}\approx 10{,}8$, а $2\sqrt3\approx 3{,}46$; $10{,}8\cdot 3{,}46\approx 37{,}4$ — близко к $37{,}5$.

Ответ

37,5
Другие задания по теме «Призма» (8)