Задание 11 Базовая Математика №00051070

Сосуд стоит вершиной вниз, и жидкость заполняет конус с той же вершиной. Этот конус — уменьшенная копия сосуда: его высота составляет $\dfrac{2}{9}$ высоты сосуда, и радиус поверхности жидкости во столько же раз меньше радиуса края.

Объёмы подобных тел относятся как кубы линейных размеров, поэтому объём сосуда больше объёма жидкости в

$$\left(\dfrac{9}{2}\right)^3=\dfrac{729}{8}\ \text{раза}.$$

Объём сосуда:

$$V=40\cdot\dfrac{729}{8}=5\cdot 729=3645\ (\text{мл}).$$

Объём сосуда $3645$ мл.

Проверим себя: $3645\cdot\left(\dfrac{2}{9}\right)^3=3645\cdot\dfrac{8}{729}=5\cdot 8=40$ мл — как в условии.