Задание 11 Базовая Математика №00051071
Площадь поверхности составного многогранника
№2. Задание 11
ID: 00051071
Двускатную крышу дома (см. рис.), имеющего в основании прямоугольник, необходимо полностью покрыть рубероидом. Высота крыши равна 4 м, длины стен дома равны 6 м и 8 м. Найдите, сколько рубероида (в квадратных метрах) нужно для покрытия этой крыши, если скаты крыши равны.
Источник: Сборник Ященко 2027
Решение
Крыша состоит из двух одинаковых скатов, и каждый скат — прямоугольник. По рисунку треугольная стенка под крышей (фронтон) стоит над стеной $6$ м, а конёк тянется вдоль стены $8$ м. Значит, одна сторона ската — $8$ м, а другая — наклонная сторона фронтона, от конька до края стены.
Фронтон — равнобедренный треугольник с основанием $6$ м и высотой $4$ м. Высота делит его на два прямоугольных треугольника с катетами $4$ м и $6:2=3$ м. Наклонная сторона — гипотенуза:
$$\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\ (\text{м}).$$
Площадь одного ската $8\cdot 5=40\ \text{м}^2$, а двух скатов —
$$2\cdot 40=80\ (\text{м}^2).$$
Нужно $80$ квадратных метров рубероида.
Проверим себя: плоская крыша над тем же домом заняла бы $6\cdot 8=48\ \text{м}^2$, а наклонные скаты длиннее, поэтому рубероида нужно больше — $80$ больше $48$. Сходится.