Задание 11 Базовая Математика №00051074

Нарисуем сосуд сбоку: это равнобедренный треугольник вершиной вниз, а поверхность жидкости — горизонтальный отрезок на высоте $\dfrac34$ от вершины. Маленький треугольник под этим отрезком подобен большому с коэффициентом $\dfrac34$. Так же подобны и сами тела: конус жидкости — копия сосуда, уменьшенная в $\dfrac43$ раза по всем направлениям.

Объёмы подобных тел относятся как кубы коэффициента подобия:

$$\left(\dfrac{3}{4}\right)^3=\dfrac{27}{64}.$$

Объём жидкости:

$$2240\cdot\dfrac{27}{64}=35\cdot 27=945\ (\text{мл}).$$

Объём налитой жидкости $945$ мл.

Проверим себя: жидкость поднялась на три четверти высоты, но внизу, у вершины, конус узкий, поэтому жидкости меньше половины сосуда: $945$ меньше $2240:2=1120$. И обратно: $945\cdot\dfrac{64}{27}=35\cdot 64=2240$ мл — сходится.