Задание 11 Базовая Математика №00051073

Сосуд стоит вершиной вниз, и жидкость заполняет конус с той же вершиной. Его высота — $\dfrac{4}{5}$ высоты сосуда, и радиус поверхности жидкости — тоже $\dfrac{4}{5}$ радиуса края.

Объём конуса $V=\dfrac13\pi r^2h$. Если и радиус, и высоту умножить на $\dfrac45$, то $r^2$ умножится на $\left(\dfrac45\right)^2$, а $h$ — ещё раз на $\dfrac45$. Значит, объём умножится на

$$\left(\dfrac{4}{5}\right)^3=\dfrac{64}{125}.$$

Объём жидкости:

$$2000\cdot\dfrac{64}{125}=16\cdot 64=1024\ (\text{мл}).$$

Объём налитой жидкости $1024$ мл.

Проверим себя: $1024\cdot\left(\dfrac54\right)^3=1024\cdot\dfrac{125}{64}=16\cdot 125=2000$ мл — весь сосуд, сходится.