Задание 11 Базовая Математика №00051072
Площадь поверхности составного многогранника
№2. Задание 11
ID: 00051072
Двускатную крышу дома, имеющего в основании прямоугольник (см. рис.), необходимо полностью покрыть рубероидом. Высота крыши равна 4 м, длины стен дома равны 10 м и 15 м. Найдите, сколько рубероида (в квадратных метрах) нужно для покрытия этой крыши, если скаты крыши равны.
Источник: Сборник Ященко 2027
Решение
Крыша — два одинаковых ската-прямоугольника. По рисунку треугольная стенка под крышей (фронтон) стоит над стеной $15$ м, а конёк тянется вдоль стены $10$ м. Одна сторона каждого ската — $10$ м, другая — наклонная сторона фронтона.
Высота крыши $4$ м делит фронтон пополам на два прямоугольных треугольника с катетами $4$ м и $15:2=7{,}5$ м. Наклонная сторона — гипотенуза:
$$\sqrt{7{,}5^2+4^2}=\sqrt{56{,}25+16}=\sqrt{72{,}25}=8{,}5\ (\text{м}).$$
Площадь двух скатов:
$$2\cdot(10\cdot 8{,}5)=2\cdot 85=170\ (\text{м}^2).$$
Нужно $170$ квадратных метров рубероида.
Проверим себя: $8{,}5^2=72{,}25=56{,}25+16$ — гипотенуза найдена верно. И скат $8{,}5$ м длиннее половины стены $7{,}5$ м, но короче их суммы с высотой — как и положено наклонной.