Задание 11 Базовая Математика №00051078

Задание №11. Прикладная стереометрия

Круглые тела

№2. Задание 11

ID: 00051078

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне $$h=50$$ см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в два с половиной раза больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

Рисунок к заданию 11 Базовая Математика — Круглые тела

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Обозначим радиус первого сосуда $$r$$ , тогда у второго он $$2{,}5r$$ . Объём воды при переливании не меняется, а в цилиндре он равен площади дна, умноженной на уровень. Пусть новый уровень $$H$$ :

$\pi r^2\cdot 50=\pi\cdot(2{,}5r)^2\cdot H.$

Сократим на $\pi r^2$ : $(2{,}5)^2=6{,}25$ , поэтому

$50=6{,}25\cdot H,\qquad H=50:6{,}25=8.$

Вода окажется на уровне $$8$$ см.

Проверим себя: дно второго сосуда в $$6{,}25$$ раза больше, а слой воды на нём в $$50:8=6{,}25$$ раза ниже — объём воды тот же. Сходится.

Ответ

Другие задания по теме «Круглые тела» (8)