Задание 11 Базовая Математика №00051068
Площадь поверхности составного многогранника
№2. Задание 11
ID: 00051068
Несколько ступеней лестницы покрасили в тёмный цвет, как показано на рисунке (штриховкой). Найдите площадь окрашенной поверхности, если глубина каждой ступеньки равна 35 см, высота — 20 см, а ширина — 60 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Источник: Сборник Ященко 2027
Решение
Окрашенная поверхность — это ломаная лента «подступенок — проступь — подступенок…» шириной во всю лестницу, $60$ см. Распрямим её в одну полосу той же ширины.
По рисунку окрашены $5$ вертикальных подступенков высотой по $20$ см и $4$ горизонтальные проступи глубиной по $35$ см (верхняя площадка не окрашена). Длина полосы:
$$5\cdot 20+4\cdot 35=100+140=240\ (\text{см}).$$
Площадь окрашенной поверхности:
$$240\cdot 60=14\,400\ (\text{см}^2).$$
Проверим себя по частям: подступенки $5\cdot(20\cdot 60)=6000\ \text{см}^2$, проступи $4\cdot(35\cdot 60)=8400\ \text{см}^2$, вместе $6000+8400=14\,400\ \text{см}^2$ — сходится.