Задание 11 Базовая Математика №00051067
Площадь поверхности составного многогранника
№2. Задание 11
ID: 00051067
Несколько ступеней лестницы покрасили в тёмный цвет, как показано на рисунке (штриховкой). Найдите площадь окрашенной поверхности, если глубина каждой ступеньки равна 30 см, высота — 15 см, а ширина — 70 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Источник: Сборник Ященко 2027
Решение
Окрашенная поверхность состоит из прямоугольников одной и той же ширины — ширины лестницы $70$ см. Вертикальные прямоугольники (подступенки) имеют высоту $15$ см, горизонтальные (проступи, на которые ступают) — глубину $30$ см.
По рисунку заштрихованы $5$ вертикальных подступенков и $4$ горизонтальные проступи: верхняя площадка уже не ступенька и не окрашена.
Площадь подступенков:
$$5\cdot(15\cdot 70)=5\cdot 1050=5250\ (\text{см}^2).$$
Площадь проступей:
$$4\cdot(30\cdot 70)=4\cdot 2100=8400\ (\text{см}^2).$$
Вся окрашенная поверхность:
$$5250+8400=13\,650\ (\text{см}^2).$$
Проверим себя: распрямим окрашенную ломаную в одну полосу шириной $70$ см. Её длина $5\cdot 15+4\cdot 30=75+120=195$ см, площадь $195\cdot 70=13\,650\ \text{см}^2$ — сходится.