24 задание ЕГЭ по физике: МКТ и термодинамика, высокий уровень — теория, практика, разбор

Сосуд разделён тонкой перегородкой на две части, отношение объёмов которых $\frac{V_2}{V_1} = 3$. В первой части сосуда находится воздух с относительной влажностью $\varphi_1 = 80\%$, а во второй части - воздух с относительной влажностью $\varphi_2 = 60\%$. Какой станет относительная влажность воздуха в сосуде после того, как убрали перегородку? Считать, что температура воздуха в частях сосуда одинакова и не изменилась после снятия перегородки.

Ответ дайте в процентах.

Пузырёк воздуха, имеющий у дна озера объём $V_1 = 2$ мм$^3$, медленно поднимается вверх. На какой глубине объём пузырька становится $V_2 = 3$ мм$^3$, если глубина озера $H = 6{,}5$ м? Давление воздуха на уровне поверхности воды равно нормальному атмосферному давлению. Силы поверхностного натяжения не учитывать, температуры воды и воздуха в пузырьке считать постоянными. Испарением воды внутрь пузырька в процессе его подъёма пренебречь.

Пузырёк воздуха, имеющий у дна озера объём $V_1 = 3$ мм$^3$, медленно поднимается вверх. На глубине $h = 80$ см объём пузырька становится $V_2 = 5$ мм$^3$. Давление воздуха на уровне поверхности воды равно нормальному атмосферному давлению. Какова глубина $H$ озера? Силы поверхностного натяжения не учитывать, температуры воды и воздуха в пузырьке считать постоянными. Испарением воды внутрь пузырька в процессе его подъёма пренебречь.

В калориметре находится лёд массой $1$ кг при температуре $-10\ ^\circ\text{C}$. Какую массу воды при температуре $20\ ^\circ\text{C}$ нужно добавить в калориметр, чтобы после установления теплового равновесия температура содержимого калориметра оказалась равной $-4\ ^\circ\text{C}$? Теплообменом с окружающей средой и теплоёмкостью калориметра пренебречь.

В калориметре находился лёд при температуре $-15\ ^\circ\text{C}$. Какой была масса льда, если после добавления в калориметр $60$ г воды, имевшей температуру $20\ ^\circ\text{C}$, и установления теплового равновесия температура содержимого калориметра оказалась равной $-5\ ^\circ\text{C}$? Теплообменом с окружающей средой и теплоёмкостью калориметра пренебречь.

Сосуд разделён перегородкой на две части. Объём первой части $V_1 = 6$ л, объём второй части $V_2 = 4$ л. В первой части сосуда находятся влажный воздух и вода, причём масса воды в 3 раза меньше, чем масса водяного пара. Вторая часть сосуда пустая. Найдите относительную влажность воздуха в сосуде после снятия перегородки. Температура воздуха в сосуде постоянна и не меняется при снятии перегородки. Объёмом перегородки пренебречь.

Сосуд разделён перегородкой на две части. Объём первой части $V_1 = 4$ л, объём второй части $V_2 = 6$ л. В первой части сосуда находятся влажный воздух и вода, причём масса водяного пара в 2 раза больше, чем масса воды. Вторая часть сосуда пустая. Найдите относительную влажность воздуха в сосуде после снятия перегородки. Температура воздуха в сосуде постоянна и не меняется при снятии перегородки. Объёмом перегородки пренебречь.

Горизонтально расположенный цилиндр разделён подвижным поршнем массой $m=5$ кг на две равные части объёмом $V=1$ л каждая. С одной стороны от поршня находится насыщенный водяной пар при температуре $t=100\,^\circ\text{C}$, с другой — воздух при той же температуре. Цилиндр поставили вертикально так, что снизу оказался пар. На какое расстояние $x$ опустится поршень, если температуру в обеих частях цилиндра поддерживают неизменной? Площадь основания цилиндра $S=0{,}01\ \text{м}^2$, давление насыщенного пара при температуре $t=100\,^\circ\text{C}$ равно $p_{\text{н}}=10^5$ Па. Ускорение свободного падения принять равным $g=10\ \text{м/с}^2$.

В комнате размерами $4\times5\times3$ м, в которой воздух имеет температуру $20\ ^\circ\text{C}$ и влажность 30 %, включили увлажнитель воздуха производительностью $0{,}2$ л/ч. Сколько времени необходимо работать увлажнителю, чтобы относительная влажность воздуха в комнате повысилась до 65 %? Давление насыщенного водяного пара при температуре $20\ ^\circ\text{C}$ равно $2{,}33$ кПа. Комнату считать герметичным сосудом.

Вертикальный цилиндрический сосуд, имеющий площадь поперечного сечения $S=0{,}5\ \text{м}^2$, закрыт сверху покоящимся горизонтальным поршнем массой $m=1$ т, который может перемещаться без трения. В сосуде под поршнем находится одноатомный идеальный газ объёмом $V_1=1\ \text{м}^3$. Какое количество теплоты потребуется сообщить этому газу, чтобы увеличить среднюю квадратичную скорость движения его молекул на 40 %? Атмосферное давление в процессе эксперимента не изменяется и остаётся равным $p_{\text{а}}=98{,}4$ кПа.

Закрытый вертикальный цилиндрический сосуд, заполненный идеальным газом, разделён на две части тяжёлым поршнем, способным скользить без трения. В начальном равновесном состоянии в верхней и нижней частях сосуда находилось по $\nu=3$ моль газа. После того как из верхней части сосуда полностью откачали газ, через длительный промежуток времени установилось новое состояние равновесия, и отношение объёмов верхней и нижней частей сосуда стало равно $\dfrac{2}{3}$. Найдите отношение объёмов верхней и нижней частей сосуда до откачки газа. Температура газа $T$ в обеих частях сосуда всё время поддерживалась одинаковой и постоянной.

В вертикальном цилиндрическом сосуде с площадью поперечного сечения $S=15\ \text{см}^2$, ограниченном сверху подвижным поршнем массой $M=4$ кг, находится воздух при комнатной температуре. Первоначально поршень находился на высоте $H=18$ см от дна сосуда. Если на поршень положить груз массой $m$, то он окажется на высоте $h=16$ см от дна сосуда. Определите массу груза. Воздух считать идеальным газом, а его температуру — неизменной. Атмосферное давление принять равным $10^5$ Па. Трение между стенками сосуда и поршнем не учитывать.

Вертикальный цилиндр объёмом $V_0=20$ л, заполненный воздухом с температурой $T=20\ ^\circ\text{C}$ при атмосферном давлении $p_A=10^5$ Па, закрыли сверху поршнем массой $m=12$ кг и площадью $S=300\ \text{см}^2$, который может перемещаться по вертикали без трения. После того как в системе установилось равновесие при той же постоянной температуре, в дне цилиндра образовалась течь. Через неё воздух начал медленно выходить наружу, в атмосферу, со скоростью потери количества вещества $\nu$ в цилиндре, пропорциональной разности давлений $(p-p_A)$ в цилиндре и в окружающей атмосфере и равной

$$\dfrac{\Delta\nu}{\Delta t}=\alpha(p-p_A),$$

где коэффициент пропорциональности $\alpha=4{,}3\cdot10^{-8}$ моль/(Па$\cdot$с). Процесс вытекания газа можно считать изотермическим, происходящим при той же температуре $T=20\ ^\circ\text{C}$. Через какое время $t$ из цилиндра выйдет весь воздух?

Горизонтально закреплённая пробирка со столбиком ртути длиной $2$ см вращается с угловой скоростью $20\ \text{с}^{-1}$. Во сколько раз нужно уменьшить температуру внутри пробирки, чтобы столбик ртути не сдвинулся при уменьшении угловой скорости в $5$ раз? Начальная температура ртути $10\ ^\circ\text{C}$. Расстояние от оси вращения до центра масс ртути $40$ см. Давление снаружи пробирки считать атмосферным.