Влажность — Задание 24 ЕГЭ по физике №00051881

Дано:

$\frac{V_2}{V_1} = 3$

$\varphi_1 = 80\%$

$\varphi_2 = 60\%$

$T = \mathrm{const}$

В долях единицы:

$\varphi_1 = 0{,}8$

$\varphi_2 = 0{,}6$

Найти:

$\varphi$ — ?

Обоснование

Температура в обеих частях сосуда одинакова и не изменяется, поэтому плотность насыщенного водяного пара $\rho_0$ одинакова для обоих начальных состояний и конечного состояния.

Предположим, что конденсации при смешивании не происходит. Тогда суммарная масса водяного пара сохраняется. Проверим это предположение после расчёта.

Относительная влажность, выраженная в долях единицы, для первой и второй частей сосуда:

$\varphi_1 = \frac{\rho_1}{\rho_0}$,

$\varphi_2 = \frac{\rho_2}{\rho_0}$,

где $\rho_1$ и $\rho_2$ — плотности водяного пара в соответствующих частях сосуда.

Отсюда:

$\rho_1 = \varphi_1\rho_0$,

$\rho_2 = \varphi_2\rho_0$.

Массы водяного пара в частях сосуда:

$m_1 = \rho_1V_1$,

$m_2 = \rho_2V_2$.

После снятия перегородки масса пара:

$m = m_1 + m_2$.

Плотность водяного пара в общем объёме:

$\rho = \frac{m_1 + m_2}{V_1 + V_2}$.

Конечная относительная влажность:

$\varphi = \frac{\rho}{\rho_0} = \frac{m_1 + m_2}{\rho_0(V_1 + V_2)}$.

Подставим выражения для масс и плотностей:

$\varphi = \frac{\rho_1V_1 + \rho_2V_2}{\rho_0(V_1 + V_2)} = \frac{\varphi_1V_1 + \varphi_2V_2}{V_1 + V_2}$.

Разделим числитель и знаменатель на $V_1$:

$\varphi = \frac{\varphi_1 + \varphi_2\frac{V_2}{V_1}}{1 + \frac{V_2}{V_1}}$.

$\varphi = \frac{0{,}8 + 0{,}6 \cdot 3}{1 + 3} = 0{,}65 = 65\%$.

Полученная влажность меньше $100\%$, поэтому конденсация не происходит и предположение о сохранении массы пара верно.