МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00051556

Что тут происходит. Пузырёк воздуха всплывает со дна озера. По мере подъёма давление воды вокруг него падает, и пузырёк раздувается: у дна $V_1=3$ мм$^3$, на глубине $h=80$ см $=0{,}8$ м уже $V_2=5$ мм$^3$. По этому росту нужно найти глубину озера $H$.

Шаг 1 — давление у дна. Поверхностное натяжение не учитываем, поэтому давление воздуха в пузырьке равно давлению воды вокруг. Давление воды на глубине складывается из атмосферного давления $p_0$, которое давит на поверхность озера, и давления столба воды над пузырьком ($\rho$ — плотность воды):

$$p_1=p_0+\rho gH.$$

Шаг 2 — давление на глубине $h$. Так же:

$$p_2=p_0+\rho gh.$$

Шаг 3 — закон для воздуха в пузырьке. Масса воздуха не меняется (испарением пренебрегаем), температура постоянна — процесс изотермический. По закону Бойля — Мариотта:

$$p_1V_1=p_2V_2\quad\Rightarrow\quad(p_0+\rho gH)V_1=(p_0+\rho gh)V_2.$$

Шаг 4 — выражаем $H$:

$$H=\dfrac{p_0(V_2-V_1)+\rho ghV_2}{\rho gV_1}.$$

Шаг 5 — числа: $p_0=10^5$ Па, $\rho=1000$ кг/м$^3$, $g=10$ м/с$^2$. Кубические миллиметры можно не переводить: они сокращаются, потому что объёмы стоят и в числителе, и в знаменателе.

$$H=\dfrac{10^5\cdot(5-3)+1000\cdot10\cdot0{,}8\cdot5}{1000\cdot10\cdot3}=\dfrac{200\,000+40\,000}{30\,000}=8\ \text{м}.$$

Проверим себя. При $H=8$ м давление у дна $p_1=100\,000+80\,000=180\,000$ Па, на глубине $0{,}8$ м $p_2=100\,000+8000=108\,000$ Па. Произведения: $180\,000\cdot3=540\,000$ и $108\,000\cdot5=540\,000$ — совпадают. И по смыслу: у дна давление больше, поэтому там пузырёк меньше.