25 задание ЕГЭ по физике: электродинамика, высокий уровень — теория, практика, разбор

На параллельных друг другу проводящих рельсах, проложенных по наклонной плоскости, в однородном вертикальном магнитном поле $\vec B$ находится горизонтальный прямой проводник прямоугольного сечения массой $m=14$ г (см. рисунок). Плоскость наклонена к горизонту под углом $\alpha=30^\circ$, расстояние между рельсами $L=40$ см. Когда рельсы подключены к источнику тока, по проводнику течёт постоянный ток $I=3$ А, и проводник поступательно движется вверх по рельсам равномерно и прямолинейно. Коэффициент трения между проводником и рельсами $\mu=0{,}2$. Чему равен модуль индукции магнитного поля $\vec B$? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на проводник.

На рисунке изображена схема электрической цепи, в состав которой входят последовательно соединённые резистор, незаряженный плоский конденсатор, высоковольтный источник постоянного напряжения с пренебрежимо малым внутренним сопротивлением и разомкнутый ключ. Напряжение источника $U=2$ кВ, площадь пластин конденсатора $S=150$ см², расстояние между пластинами $d=8{,}85$ мм. Всё пространство между обкладками конденсатора заполнено дистиллированной водой, которая не проводит электрический ток и обладает диэлектрической проницаемостью $\varepsilon=81$. Ключ замыкают и дожидаются зарядки конденсатора. Затем, не размыкая ключа, очень медленно удаляют из пространства между пластинами всю воду. Какую работу совершают внешние силы в процессе удаления воды из конденсатора? Считайте, что $\varepsilon_0=\dfrac{1}{4\pi k}\approx8{,}85\cdot10^{-12}$ Ф/м, где $k=9\cdot10^9\ \dfrac{\text{Н}\cdot\text{м}^2}{\text{Кл}^2}$ — коэффициент пропорциональности в законе Кулона.

Ответ дайте с учётом знака.

Для измерения модуля индукции $B$ постоянного магнитного поля иногда применяют магнитометр с вращающейся с известной частотой $\nu$ маленькой катушкой с известным числом витков $N$ и площадью витка $S$, которую помещают в исследуемую область поля. К катушке через скользящие контакты подключают измерительную цепь (см. рисунок), состоящую из последовательно соединённых идеального диода Д и конденсатора ёмкостью $C$, к которому подключён параллельно почти идеальный вольтметр $V$ с достаточно большим сопротивлением. Объясните, как должна располагаться ось $OO'$ вращения катушки относительно вектора $\vec B$ поля (например, создаваемого постоянным магнитом М), чтобы можно было правильно найти величину $B$. Что будет показывать вольтметр в случае, когда $\nu=80$ Гц, $N=100$, $S=25$ мм², а $B=0{,}64$ Тл?

Цилиндрическая индукционная катушка площадью $S=50$ см², состоящая из $N=1000$ витков, находится в однородном магнитном поле с индукцией $B_0=1{,}2$ Тл, направленной параллельно оси катушки. Выводы катушки соединены через резистор с сопротивлением $R=1$ кОм. В некоторый момент времени $t=0$ индукция магнитного поля начинает изменяться, причём проекция вектора $\vec B$ на направление оси катушки уменьшается от начального значения $B_0$ по закону

$$B(t)=B_0-\dfrac{2B_0t}{\tau},$$

где $\tau=20$ с. Какое количество теплоты $Q$ выделится в резисторе $R$ спустя время $\tau/2$? Сопротивлением катушки можно пренебречь.

Длинная медная проволока диаметром $2r=0{,}2$ мм намотана плотно, виток к витку, на очень лёгкий цилиндрический каркас диаметром $D=10$ мм. Число витков равно $N=1000$, толщиной изоляции проволоки можно пренебречь. Получившаяся катушка подвешена на одинаковых жёстких вертикальных проводящих выводах, присоединённых к концам обмотки. В исходном положении ось каркаса горизонтальна, плоскости витков вертикальны. Выводы могут присоединяться к идеальной батарейке с ЭДС $\mathcal{E}=9$ В через ключ. На какой угол $\alpha$ отклонится после замыкания ключа плоскость, в которой лежит ось катушки с выводами, если вся система находится в вертикальном магнитном поле с индукцией $B=1$ Тл? Удельное сопротивление меди $\rho=0{,}0175\ \dfrac{\text{Ом}\cdot\text{мм}^2}{\text{м}}$, плотность меди $P=8{,}92\cdot10^3\ \text{кг/м}^3$.

Указание: каждый виток катушки на самом деле не является плоским. Но его можно модельно представить в виде круглого плоского кольца, перпендикулярного оси катушки. Это кольцо разрезано в некоторой точке и соединено слева и справа с такими же соседними разрезанными кольцами при помощи коротких отрезков провода длиной $\Delta l=2r$, причём все эти отрезки провода направлены вдоль оси катушки (см. рисунок, в нижней части которого показаны места разрезов колец и короткие горизонтальные участки провода, соединяющие соседние кольца).

На рисунке изображена схема электрической цепи, в состав которой входят последовательно соединённые резистор, незаряженный плоский конденсатор, высоковольтный источник постоянного напряжения с пренебрежимо малым внутренним сопротивлением и разомкнутый ключ. Напряжение источника $U=1$ кВ, площадь пластин конденсатора $S=100$ см², расстояние между пластинами $d=8{,}85$ мм. Ключ замыкают и дожидаются зарядки конденсатора. Затем, не размыкая ключа, всё пространство между обкладками конденсатора очень медленно заполняют дистиллированной водой, которая не проводит электрический ток и обладает диэлектрической проницаемостью $\varepsilon=81$. Какую работу совершают внешние силы в процессе заполнения конденсатора водой? Считайте, что $\varepsilon_0=\dfrac{1}{4\pi k}\approx8{,}85\cdot10^{-12}$ Ф/м, где $k=9\cdot10^9\ \dfrac{\text{Н}\cdot\text{м}^2}{\text{Кл}^2}$ — коэффициент пропорциональности в законе Кулона.

Ответ дайте с учётом знака.

Частица, имеющая заряд $q=10^{-9}$ Кл и массу $m=2\cdot10^{-6}$ кг, влетает в электрическое поле конденсатора параллельно его пластинам в точке, находящейся посередине между пластинами (см. рисунок). Минимальная скорость, с которой частица должна влететь в конденсатор, чтобы затем вылететь из него, $v=5$ м/с. Длина пластин конденсатора $l=5$ см; расстояние между пластинами $d=1$ см. Определите напряжённость электрического поля внутри конденсатора. Поле внутри конденсатора считать однородным, силой тяжести и размерами частицы пренебречь. Считать, что конденсатор находится в вакууме.

При проведении лабораторной работы ученик собрал электрическую цепь по схеме на рисунке. Сопротивления $R_1$ и $R_2$ равны $20$ Ом и $150$ Ом соответственно. Сопротивление вольтметра равно $10$ кОм, а амперметра — $0{,}4$ Ом. ЭДС источника равна $36$ В, а его внутреннее сопротивление — $1$ Ом. На рисунке показаны шкалы приборов с показаниями, которые получил ученик. Исправны ли приборы или же какой-то из них даёт неверные показания?

Конденсатор состоит из двух неподвижных, вертикально расположенных, параллельных, разноимённо заряженных пластин. Пластины расположены на расстоянии $d=5$ см друг от друга. Напряжённость поля внутри конденсатора равна $E=10^4$ В/м. Между пластинами на равном расстоянии от них помещён шарик с зарядом $q=10^{-5}$ Кл и массой $m=20$ г. После того как шарик отпустили, он начинает падать и ударяется об одну из пластин. На какую величину $\Delta h$ уменьшится высота, на которой находится шарик, к моменту его удара об одну из пластин?