Влажность — Задание 24 ЕГЭ по физике №00051553

Что тут происходит. В первой части сосуда ($V_1 = 6$ л) — влажный воздух и жидкая вода, вторая часть ($V_2 = 4$ л) пустая. Перегородку убирают при постоянной температуре. Нужно найти относительную влажность после этого.

Шаг 1 — пар в начале насыщенный. Пока рядом с паром есть жидкая вода, при постоянной температуре пар над ней насыщенный. Его давление обозначим $p_{\text{н}}$. Оно зависит только от температуры, а температура не меняется — значит, и $p_{\text{н}}$ в начале и в конце одно и то же.

Шаг 2 — масса пара и масса воды. Пусть масса пара в первой части $m$. По уравнению Менделеева — Клапейрона ($M$ — молярная масса воды):

$$p_{\text{н}}V_1=\dfrac{m}{M}RT.$$

Читаем условие внимательно: воды в 3 раза меньше, чем пара, то есть масса воды $\dfrac{m}{3}$ (а не $3m$).

Шаг 3 — почему вода испаряется. После снятия перегородки пар заполняет весь сосуд объёмом $V_1+V_2 = 10$ л. Его плотность и давление падают, пар становится ненасыщенным, и вода начинает испаряться. Предположим, что испарится вся вода. Тогда масса пара станет

$$m_1=m+\dfrac{m}{3}=\dfrac{4m}{3},$$

и для конечного состояния уравнение Менделеева — Клапейрона даёт давление пара

$$p_1(V_1+V_2)=\dfrac{4m}{3M}RT.$$

Шаг 4 — относительная влажность $\varphi_1=\dfrac{p_1}{p_{\text{н}}}$. Разделим второе уравнение Менделеева — Клапейрона на первое: $R$, $T$, $M$ и $m$ одинаковы и сокращаются:

$$\dfrac{p_1(V_1+V_2)}{p_{\text{н}}V_1}=\dfrac{4}{3}\quad\Rightarrow\quad\varphi_1=\dfrac{p_1}{p_{\text{н}}}=\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{V_1}{V_1+V_2}.$$

Шаг 5 — числа. Объёмы входят только отношением, поэтому литры можно оставить:

$$\varphi_1=\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{6}{6+4}=\dfrac{4}{3}\cdot0{,}6=0{,}8=80\ \%.$$

Проверим предположение. $80\ \%\lt100\ \%$: давление пара в конце меньше давления насыщенного пара, значит, вода действительно испарилась вся. Если бы получилось больше $100\ \%$, часть воды осталась бы жидкой, а влажность была бы $100\ \%$.

Проверим себя через массы. Пусть $\rho_{\text{н}}$ — плотность насыщенного пара. Пара было $\rho_{\text{н}}\cdot6$ л, воды втрое меньше — $\rho_{\text{н}}\cdot2$ л, всего $\rho_{\text{н}}\cdot8$ л. Насыщенного пара в 10 л поместилось бы $\rho_{\text{н}}\cdot10$ л, больше, чем есть воды. Поэтому вся вода испаряется, и $\varphi_1=\dfrac{8}{10}=0{,}8$ — сходится.