Тепловые Явления — Задание 24 ЕГЭ по физике №00051555

Что тут происходит. В калориметре лёд массой $m_1=1$ кг при $t_1=-10\ ^\circ\text{C}$. Добавляют воду при $t_2=20\ ^\circ\text{C}$, и в конце всё содержимое имеет температуру $t=-4\ ^\circ\text{C}$. Нужно найти массу воды $m_2$.

Шаг 1 — исходный лёд. Он нагрелся от $-10$ до $-4\ ^\circ\text{C}$ и до нуля не дошёл, значит, не плавился. Полученную им теплоту можно посчитать сразу — в ней всё известно ($c_1=2100$ Дж/(кг$\cdot{}^\circ$C) — удельная теплоёмкость льда):

$$Q=c_1m_1(t-t_1)=2100\cdot1\cdot\bigl(-4-(-10)\bigr)=2100\cdot6=12\,600\ \text{Дж}.$$

Шаг 2 — добавленная вода. В конце температура $-4\ ^\circ\text{C}$, жидкой воды при ней нет. Вода прошла три этапа и на каждом отдавала теплоту:

остывание до $t_0=0\ ^\circ\text{C}$ ($c_2=4200$ Дж/(кг$\cdot{}^\circ$C) — теплоёмкость воды):

$$Q_1=c_2m_2(t_2-t_0);$$

кристаллизация при $0\ ^\circ\text{C}$ ($\lambda=3{,}3\cdot10^5$ Дж/кг):

$$Q_2=\lambda m_2;$$

остывание получившегося льда от $0$ до общей конечной температуры $-4\ ^\circ\text{C}$ (теплоёмкость уже льда):

$$Q_3=c_1m_2(t_0-t).$$

Шаг 3 — уравнение теплового баланса. Теплообмена с окружающей средой нет, поэтому теплота, полученная льдом, равна теплоте, отданной водой:

$$c_1m_1(t-t_1)=m_2\bigl(c_2(t_2-t_0)+\lambda+c_1(t_0-t)\bigr).$$

Шаг 4 — выражаем $m_2$ и считаем. В скобках: $4200\cdot20=84\,000$, плюс $330\,000$, плюс $2100\cdot4=8400$ — всего $422\,400$ Дж/кг.

$$m_2=\dfrac{c_1m_1(t-t_1)}{c_2(t_2-t_0)+\lambda+c_1(t_0-t)}=\dfrac{12\,600}{422\,400}\approx0{,}0298\ \text{кг}\approx0{,}03\ \text{кг}.$$

Проверим себя подстановкой. При $m_2=0{,}0298$ кг вода отдаёт $0{,}0298\cdot84\,000\approx2500$ Дж при остывании, $0{,}0298\cdot330\,000\approx9830$ Дж при кристаллизации и $0{,}0298\cdot8400\approx250$ Дж, остывая уже льдом. Сумма $\approx12\,580$ Дж — совпадает с теплотой, которую получил лёд ($12\,600$ Дж), с точностью до округления.