Тепловые Явления — Задание 24 ЕГЭ по физике №00051554

Что тут происходит. В калориметре лёд при $t_1=-15\ ^\circ\text{C}$. Добавляют $m_2=60$ г $=0{,}06$ кг воды при $t_2=20\ ^\circ\text{C}$. В конце всё содержимое имеет температуру $t=-5\ ^\circ\text{C}$. Нужно найти массу льда $m_1$.

Шаг 1 — что случилось с водой. Конечная температура ниже нуля, жидкой воды при ней быть не может. Значит, добавленная вода прошла три этапа: остыла до $t_0=0\ ^\circ\text{C}$, кристаллизовалась (замёрзла) и получившийся лёд остыл до $-5\ ^\circ\text{C}$. На каждом этапе вода отдаёт теплоту.

Шаг 2 — что случилось с исходным льдом. Он нагрелся от $-15$ до $-5\ ^\circ\text{C}$ и до нуля не дошёл, поэтому не плавился. Он только получал теплоту. Удельная теплоёмкость льда $c_1=2100$ Дж/(кг$\cdot{}^\circ$C):

$$Q=c_1m_1(t-t_1).$$

Разность температур считаем «конечная минус начальная»: $-5-(-15)=10\ ^\circ\text{C}$.

Шаг 3 — теплота, отданная водой, по этапам. Удельная теплоёмкость воды $c_2=4200$ Дж/(кг$\cdot{}^\circ$C), удельная теплота плавления льда $\lambda=3{,}3\cdot10^5$ Дж/кг (при кристаллизации выделяется столько же):

$$Q_1=c_2m_2(t_2-t_0),\qquad Q_2=\lambda m_2,\qquad Q_3=c_1m_2(t_0-t).$$

На третьем этапе остывает уже лёд, поэтому стоит теплоёмкость льда $c_1$, а не воды.

Шаг 4 — уравнение теплового баланса. Калориметр не обменивается теплом с окружающей средой, поэтому вся теплота, отданная водой, ушла на нагрев исходного льда:

$$c_1m_1(t-t_1)=m_2\bigl(c_2(t_2-t_0)+\lambda+c_1(t_0-t)\bigr).$$

Шаг 5 — выражаем массу льда и считаем:

$$m_1=\dfrac{m_2\bigl(c_2(t_2-t_0)+\lambda+c_1(t_0-t)\bigr)}{c_1(t-t_1)}=\dfrac{0{,}06\cdot(4200\cdot20+3{,}3\cdot10^5+2100\cdot5)}{2100\cdot10}.$$

В числителе: $4200\cdot20=84\,000$, плюс $330\,000$, плюс $2100\cdot5=10\,500$ — всего $424\,500$ Дж/кг; умножаем на $0{,}06$ кг и получаем $25\,470$ Дж. В знаменателе $21\,000$ Дж/кг. Итого

$$m_1=\dfrac{25\,470}{21\,000}\approx1{,}2\ \text{кг}.$$

Проверим себя. Лёд массой $1{,}2$ кг, нагреваясь на $10$ градусов, получает $2100\cdot1{,}2\cdot10\approx25\,200$ Дж — почти столько же, сколько отдала вода (разница — от округления массы). Видно и то, что главную часть теплоты дала кристаллизация: $19\,800$ Дж из $25\,470$. Если бы её забыть, масса льда вышла бы в несколько раз меньше.