Влажность — Задание 24 ЕГЭ по физике №00051552

Что тут происходит. Сосуд из двух частей: в первой ($V_1 = 4$ л) — влажный воздух и немного жидкой воды, вторая ($V_2 = 6$ л) пустая. Перегородку убирают, температура не меняется. Нужно найти относительную влажность во всём сосуде.

Шаг 1 — какой пар был в начале. В первой части пар соседствует с жидкой водой. Пар над водой при постоянной температуре насыщенный: если бы он был ненасыщенным, вода продолжала бы испаряться, пока он не насытится. Обозначим давление насыщенного пара при этой температуре $p_{\text{н}}$. Температура не меняется, поэтому $p_{\text{н}}$ одно и то же до и после снятия перегородки.

Шаг 2 — связываем давление пара с его массой. Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона для пара массой $m$ в объёме $V_1$ ($M$ — молярная масса воды):

$$p_{\text{н}}V_1=\dfrac{m}{M}RT\quad\Rightarrow\quad p_{\text{н}}=\dfrac{mRT}{MV_1}.$$

Шаг 3 — что происходит после снятия перегородки. Пар расходится на весь объём $V_1+V_2$, его давление падает ниже $p_{\text{н}}$, пар становится ненасыщенным — и вода начинает испаряться. Предположим, что испарится вся вода. Масса воды по условию вдвое меньше массы пара, то есть $\dfrac{m}{2}$, поэтому пара станет

$$m_1=m+\dfrac{m}{2}=\dfrac{3m}{2}.$$

Сухой воздух в сосуде на это не влияет: пар и воздух занимают весь объём независимо друг от друга, а влажность определяется только паром.

Шаг 4 — давление пара в конце. Снова уравнение Менделеева — Клапейрона, теперь для массы $m_1$ в объёме $V_1+V_2$:

$$p_1=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{mRT}{M(V_1+V_2)}.$$

Шаг 5 — относительная влажность. Это отношение давления пара к давлению насыщенного пара при той же температуре. Делим одно на другое — масса $m$, $R$, $T$ и $M$ сокращаются:

$$\varphi_1=\dfrac{p_1}{p_{\text{н}}}=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{mRT}{M(V_1+V_2)}\cdot\dfrac{MV_1}{mRT}=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{V_1}{V_1+V_2}.$$

Шаг 6 — подставляем числа. Литры в кубометры можно не переводить: в формулу входит только отношение объёмов.

$$\varphi_1=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{4}{4+6}=\dfrac{3}{2}\cdot0{,}4=0{,}6=60\ \%.$$

Проверим предположение. Влажность получилась меньше $100\ \%$, значит, пар в конце ненасыщенный и вода действительно испарилась вся. Если бы по формуле вышло больше $100\ \%$, это значило бы, что вся вода испариться не может: часть осталась бы на дне, пар был бы насыщенным, а влажность — ровно $100\ \%$.

Проверим себя другим способом — через массы. Пусть $\rho_{\text{н}}$ — плотность насыщенного пара. В начале масса пара $\rho_{\text{н}}\cdot4$ л, воды вдвое меньше — $\rho_{\text{н}}\cdot2$ л, всего $\rho_{\text{н}}\cdot6$ л. Во всём сосуде насыщенного пара поместилось бы $\rho_{\text{н}}\cdot10$ л. Воды меньше, поэтому испаряется вся, и $\varphi_1=\dfrac{6}{10}=0{,}6$ — тот же ответ.