Э/М Индукция — Задание 25 ЕГЭ по физике №00048420

Что здесь происходит. Катушка вращается в постоянном магнитном поле, поток через её витки периодически меняется — в катушке возникает переменная ЭДС индукции. Диод пропускает ток только в одну сторону, поэтому конденсатор заряжается и обратно через катушку разрядиться не может. Вольтметр измеряет напряжение на конденсаторе. Нужно понять, как поставить ось вращения, и найти показание вольтметра.

Шаг 1 — как расположить ось. Поток через виток $\Phi=BS\cos\theta$, где $\theta$ — угол между вектором $\vec B$ и нормалью к витку. Если ось вращения направлена вдоль $\vec B$, то при вращении нормаль всё время перпендикулярна полю, угол $\theta$ не меняется, поток постоянен — ЭДС нет вовсе. Если ось наклонена к полю, то меняется только поток составляющей поля, перпендикулярной оси, $B_\perp=B\sin\beta$ ($\beta$ — угол между осью и полем): прибор покажет меньше, чем при правильной установке, и найденное $B$ будет занижено. Правильно найти $B$ можно, только если ось $OO'$ перпендикулярна вектору $\vec B$: тогда нормаль к виткам проходит все направления относительно поля, и поток меняется от $NBS$ до $-NBS$.

Шаг 2 — ЭДС при правильной установке. Катушка делает $\nu$ оборотов в секунду, то есть поворачивается на угол $\omega=2\pi\nu$ радиан в секунду. Поток через $N$ витков $\Phi=NBS\cos(2\pi\nu t)$, и по закону Фарадея ЭДС меняется по синусу с амплитудой

$$\mathcal{E}_0=2\pi\nu NBS.$$

Шаг 3 — что делает диод с конденсатором. Пока ЭДС катушки больше напряжения на конденсаторе, ток через диод идёт и конденсатор подзаряжается. Когда ЭДС падает или меняет знак, диод закрывается, а разрядиться через почти идеальный вольтметр с огромным сопротивлением конденсатор практически не успевает. В итоге за несколько оборотов конденсатор заряжается до наибольшего значения ЭДС — до амплитуды $\mathcal{E}_0$. Это напряжение и показывает вольтметр.

Шаг 4 — числа. $S=25$ мм² $=25\cdot10^{-6}$ м²:

$$U=\mathcal{E}_0=2\pi\nu NBS=2\cdot3{,}14\cdot80\cdot100\cdot0{,}64\cdot25\cdot10^{-6}.$$

Считаем по частям: $2\pi\nu=2\cdot3{,}14\cdot80\approx502{,}4$ с⁻¹; $NS=100\cdot25\cdot10^{-6}=2{,}5\cdot10^{-3}$ м²; $NSB=2{,}5\cdot10^{-3}\cdot0{,}64=1{,}6\cdot10^{-3}$ Вб. Тогда $U=502{,}4\cdot1{,}6\cdot10^{-3}\approx0{,}80$ В.

Проверим себя по единицам: $\text{Гц}\cdot\text{Тл}\cdot\text{м}^2=\dfrac{\text{Вб}}{\text{с}}=\text{В}$ — получились вольты, как и должно быть для ЭДС.

Почему модель законна. Поле в области маленькой катушки можно считать однородным. Диод идеальный — в прямом направлении напряжение на нём не падает, в обратном ток не идёт. Вольтметр почти идеальный, поэтому разрядкой конденсатора через него за время оборота пренебрегаем, а в установившемся режиме ток через катушку не идёт и падения напряжения на её сопротивлении нет.