Электрические… — Задание 25 ЕГЭ по физике №00051640

Что тут происходит. Батарею замкнули на реостат и дважды передвинули его ползунок. Известны ток и мощность на реостате в обоих опытах. ЭДС $\mathcal{E}$ и внутреннее сопротивление $r$ батареи при этом не меняются. Нужно найти $r$.

Шаг 1 — сопротивление реостата в каждом опыте. Мощность, выделяемая на резисторе, $N=I^2R$, поэтому

$$R_1=\dfrac{N_1}{I_1^2}=\dfrac{4}{1}=4\ \text{Ом},\qquad R_2=\dfrac{N_2}{I_2^2}=\dfrac{10}{25}=0{,}4\ \text{Ом}.$$

Шаг 2 — закон Ома для полной цепи. Ток в цепи $I=\dfrac{\mathcal{E}}{R+r}$, то есть $\mathcal{E}=I(R+r)$. Запишем его для обоих опытов — $\mathcal{E}$ и $r$ одни и те же:

$$\mathcal{E}=I_1(R_1+r)=1\cdot(4+r),\qquad \mathcal{E}=I_2(R_2+r)=5\cdot(0{,}4+r).$$

Шаг 3 — решаем систему. Приравниваем правые части: $4+r=2+5r$, откуда $4r=2$ и

$$r=0{,}5\ \text{Ом}.$$

Тогда $\mathcal{E}=4+0{,}5=4{,}5$ В.

Проверим себя другим способом — через напряжение на реостате $U=\dfrac{N}{I}$: в первом опыте $4$ В, во втором $2$ В. Напряжение на реостате меньше ЭДС на падение напряжения внутри батареи: $U=\mathcal{E}-Ir$. Ток вырос на $4$ А, а напряжение упало на $2$ В, значит, $r=\dfrac{2}{4}=0{,}5$ Ом — то же самое. И ток короткого замыкания $\dfrac{\mathcal{E}}{r}=9$ А больше обоих токов опыта, как и должно быть.