Нелинейные Цепи… — Задание 25 ЕГЭ по физике №00048307

Что здесь происходит. У лампы накаливания сопротивление не постоянно: чем сильнее нагрета нить, тем оно больше. Поэтому график тока от напряжения — не прямая. Нужно найти на графике два режима — при $12$ В и при мощности $8{,}4$ Вт, — посчитать сопротивление нити в каждом и по пропорциональности сопротивления и температуры найти температуру.

Дано: ВАХ лампы (график), $U_1=12$ В, $T_1=3500$ К, $R\sim T$, $P_2=8{,}4$ Вт. Найти: $T_2$.

Шаг 1 — первый режим. Напряжение $12$ В — правый конец графика; кривая заканчивается на линии $2{,}0$ А, так что $I_1=2{,}0$ А. Сопротивление нити по закону Ома для участка цепи

$$R_1=\dfrac{U_1}{I_1}=\dfrac{12}{2{,}0}=6\ \text{Ом}.$$

Шаг 2 — второй режим. Потребляемая мощность $P=UI$. Ищем на кривой точку, где $UI=8{,}4$ Вт. Цена деления по оси напряжения $2$ В, по оси тока $0{,}2$ А. При $U=6$ В кривая проходит у линии $1{,}4$ А: $6\cdot1{,}4=8{,}4$ Вт. Такая точка одна: при движении вправо по кривой растут и напряжение, и ток, значит, растёт и мощность. Итак, $U_2=6$ В, $I_2=1{,}4$ А и

$$R_2=\dfrac{U_2}{I_2}=\dfrac{6}{1{,}4}=\dfrac{30}{7}\approx4{,}29\ \text{Ом}.$$

Шаг 3 — температура. Сопротивление нити прямо пропорционально её абсолютной температуре, поэтому отношение температур равно отношению сопротивлений:

$$\dfrac{T_2}{T_1}=\dfrac{R_2}{R_1}\quad\Rightarrow\quad T_2=T_1\dfrac{R_2}{R_1}=3500\cdot\dfrac{30/7}{6}=3500\cdot\dfrac{5}{7}=2500\ \text{К}.$$

Проверим себя. При меньшей мощности нить холоднее — и действительно $2500\ \text{К}\lt3500$ К. Сопротивление уменьшилось в $\dfrac{6}{30/7}=1{,}4$ раза, температура — в $\dfrac{3500}{2500}=1{,}4$ раза: пропорциональность соблюдена. Заметь: мощность при этом упала почти втрое ($24$ Вт против $8{,}4$ Вт), а температура — гораздо меньше.

Почему модель законна. Каждая точка ВАХ — установившийся режим, в котором нить имеет постоянную температуру; сопротивление в режиме — это отношение напряжения к току в этой точке. Пропорциональность $R\sim T$ задана условием и относится к абсолютной температуре.