Электрические… — Задание 25 ЕГЭ по физике №00048304

Что здесь происходит. Приборы неидеальные, но их сопротивления известны, поэтому можно рассчитать, что они ДОЛЖНЫ показывать, и сравнить с тем, что видно на шкалах. Прибор, показание которого заметно расходится с расчётом, неисправен.

Дано: $R_1=20$ Ом, $R_2=150$ Ом, $R_V=10$ кОм $=10\,000$ Ом, $R_A=0{,}4$ Ом, $\mathcal{E}=36$ В, $r=1$ Ом. Найти: исправны ли вольтметр и амперметр.

Шаг 1 — читаем схему. Вольтметр подключён к концам резистора $R_1$ — параллельно ему. Резистор $R_2$, амперметр и источник стоят последовательно с этой парой. Значит, амперметр стоит в неразветвлённой части цепи и показывает полный ток — сумму токов через $R_1$ и через вольтметр.

Шаг 2 — сопротивление пары «$R_1$ и вольтметр». При параллельном соединении

$$R_{1V}=\dfrac{R_1R_V}{R_1+R_V}=\dfrac{20\cdot10\,000}{10\,020}\approx19{,}96\ \text{Ом}.$$

Вольтметр почти не меняет сопротивление участка — его сопротивление в $500$ раз больше, чем у $R_1$.

Шаг 3 — ток в цепи по закону Ома для полной цепи. Полное сопротивление складывается из всех последовательных участков:

$$I=\dfrac{\mathcal{E}}{R_{1V}+R_2+R_A+r}=\dfrac{36}{19{,}96+150+0{,}4+1}=\dfrac{36}{171{,}36}\approx0{,}210\ \text{А}.$$

Шаг 4 — что должен показывать вольтметр. По закону Ома для участка:

$$U=I\cdot R_{1V}\approx0{,}210\cdot19{,}96\approx4{,}19\ \text{В}\approx4{,}2\ \text{В}.$$

Шаг 5 — снимаем показания. У вольтметра между подписями $4$ и $5$ В пять промежутков, цена деления $\dfrac{5-4}{5}=0{,}2$ В; стрелка стоит на третьем штрихе после $4$, показание $4+3\cdot0{,}2=4{,}6$ В. У амперметра между $0{,}2$ и $0{,}4$ А десять промежутков, цена деления $\dfrac{0{,}4-0{,}2}{10}=0{,}02$ А (удлинённый штрих в середине — $0{,}3$ А); стрелка на первом штрихе после $0{,}2$, показание $0{,}22$ А.

Шаг 6 — сравниваем. Показание прибора можно считать верным, если оно отличается от расчёта не больше чем на половину цены деления. Амперметр: $0{,}22-0{,}21=0{,}01$ А — это ровно половина деления, расхождение в пределах точности отсчёта, амперметр исправен. Вольтметр: $4{,}6-4{,}2=0{,}4$ В — два деления, такое расхождение отсчётом не объяснить, вольтметр показывает неверно.

Проверим себя. Пусть бы, наоборот, прав был вольтметр, то есть на $R_1$ было $4{,}6$ В. Тогда полный ток был бы $\dfrac{4{,}6}{19{,}96}\approx0{,}23$ А, а для такого тока в этой цепи нужна ЭДС $0{,}23\cdot171{,}36\approx39{,}5$ В — больше, чем $36$ В у источника. Значит, показание $4{,}6$ В невозможно при исправной цепи, вывод подтверждается.

Почему модель законна. Ток постоянный, сопротивления резисторов и приборов не меняются; вольтметр и амперметр учитываем как резисторы со своими сопротивлениями, провода — без сопротивления.