Электростатика — Задание 25 ЕГЭ по физике №00048306

Что здесь происходит. Частица влетает посередине между пластинами, и поле сносит её к одной из них. Чем медленнее частица, тем дольше она в поле и тем сильнее её снесёт. Минимальная скорость — это граничный случай: частица вылетает, едва коснувшись края пластины. Из этого условия найдём напряжённость.

Дано: $q=10^{-9}$ Кл, $m=2\cdot10^{-6}$ кг, $v=5$ м/с, $l=5$ см $=0{,}05$ м, $d=1$ см $=0{,}01$ м. Найти: $E$.

Шаг 1 — граничное условие. При скорости меньше $5$ м/с частица ударится в пластину, при большей — вылетит с запасом. При ровно $5$ м/с она проходит у самого края пластины. Влетела она посередине, значит, поперёк пластин она сместилась на $\dfrac{d}{2}=0{,}005$ м.

Шаг 2 — время в поле. Вдоль пластин сил нет (тяжестью пренебрегаем), скорость $v$ не меняется:

$$t=\dfrac{l}{v}=\dfrac{0{,}05}{5}=0{,}01\ \text{с}.$$

Шаг 3 — поперечное ускорение. Поперечной скорости в начале нет, смещение $\dfrac{d}{2}=\dfrac{at^2}{2}$, откуда

$$a=\dfrac{d}{t^2}=\dfrac{0{,}01}{10^{-4}}=100\ \text{м/с}^2.$$

Шаг 4 — напряжённость. По второму закону Ньютона $ma=qE$:

$$E=\dfrac{ma}{q}=\dfrac{2\cdot10^{-6}\cdot100}{10^{-9}}=2\cdot10^5\ \text{В/м}=200\ \text{кВ/м}.$$

В общем виде: $E=\dfrac{mdv^2}{ql^2}$.

Проверим себя. Сила со стороны поля $qE=10^{-9}\cdot2\cdot10^5=2\cdot10^{-4}$ Н, сила тяжести $mg=2\cdot10^{-5}$ Н — в $10$ раз меньше, так что пренебречь ею можно (по условию). Если поле сильнее, частицу сносит быстрее и ей нужна большая скорость: $v_{\min}\sim\sqrt{E}$ — с формулой согласуется.

Почему модель законна. Поле однородно (сказано в условии), частица — материальная точка, тяжестью пренебрегаем, вакуум — сопротивления нет; скорость мала по сравнению со скоростью света.