Электростатика — Задание 25 ЕГЭ по физике №00048303

Что здесь происходит. Пластины вертикальные, значит, поле между ними горизонтальное. На отпущенный шарик действуют две постоянные силы: тяжесть вниз и электрическая сила вбок, к одной из пластин. Шарик одновременно падает и сносится к пластине. Пока он долетит по горизонтали до пластины, он успеет опуститься на какую-то высоту — её и ищем.

Дано: $d=5$ см $=0{,}05$ м, $E=10^4$ В/м, $q=10^{-5}$ Кл, $m=20$ г $=0{,}02$ кг, начальная скорость ноль, $g=10\ \text{м/с}^2$. Найти: $\Delta h$.

Шаг 1 — горизонтальное движение. Электрическая сила $qE$ постоянна, по второму закону Ньютона горизонтальное ускорение

$$a=\dfrac{qE}{m}=\dfrac{10^{-5}\cdot10^4}{0{,}02}=\dfrac{0{,}1}{0{,}02}=5\ \text{м/с}^2.$$

Шарик стартует посередине, поэтому до пластины ему $\dfrac{d}{2}=0{,}025$ м. Движение из покоя равноускоренное: $\dfrac{d}{2}=\dfrac{at^2}{2}$, откуда

$$t^2=\dfrac{d}{a}=\dfrac{0{,}05}{5}=0{,}01\ \text{с}^2,\qquad t=0{,}1\ \text{с}.$$

Шаг 2 — вертикальное движение. По вертикали шарик свободно падает из покоя с ускорением $g$ — горизонтальная сила на это не влияет. За то же время

$$\Delta h=\dfrac{gt^2}{2}=\dfrac{10\cdot0{,}01}{2}=0{,}05\ \text{м}.$$

В общем виде: $\Delta h=\dfrac{g}{2}\cdot\dfrac{d}{a}=\dfrac{gdm}{2qE}$.

Проверим себя. Оба движения начинаются из покоя и длятся одно и то же время, поэтому шарик летит по прямой, а снижение относится к горизонтальному смещению как ускорения: $\dfrac{\Delta h}{d/2}=\dfrac{g}{a}=\dfrac{10}{5}=2$, то есть $\Delta h=2\cdot0{,}025=0{,}05$ м — сходится. Тяжелее шарик — меньше горизонтальное ускорение, дольше полёт и больше снижение; формула $\Delta h\sim m$ это подтверждает.

Почему модель законна. Шарик — материальная точка; поле между пластинами однородно (краевыми эффектами пренебрегаем), сопротивление воздуха не учитываем; шарик всё время остаётся между пластинами, пока не коснётся одной из них.