Геометрия в ОГЭ по математике: все темы, номера заданий и задачи

Геометрия ОГЭ по математике занимает восемь номеров из 25: 15–19 в первой части и 23–25 во второй. Вместе они дают 11 баллов из 31, а ещё геометрия прячется в практических задачах 1–4. Эта страница — карта раздела: что проверяют, где копятся потери и с чего начать.

Суть простыми словами

Вся геометрия ОГЭ стоит на трёх опорах. Первая — формулы площадей и длин. Вторая — теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике a² + b² = c². Третья — свойства фигур: сумма углов треугольника 180°, а в равнобедренном треугольнике высота к основанию делит основание пополам.

Как это работает вместе. Боковая сторона равнобедренного треугольника 13, основание 10. Высота делит основание на два отрезка по 5 и даёт прямоугольный треугольник с гипотенузой 13. Второй катет и есть высота: h = √(13² − 5²) = √144 = 12. Площадь: ½ · 10 · 12 = 60.

Такой ход — «найди прямоугольный треугольник и посчитай по Пифагору» — встречается в задачах раздела постоянно: в равнобедренном треугольнике, ромбе (диагонали делят его на четыре прямоугольных треугольника), трапеции, задаче про хорду и радиус.

Порядок подготовки из этого понятен: сначала формулы и Пифагор, затем свойства треугольников и окружности, и только потом доказательства и задачи повышенной сложности.

Где встречается на экзамене

Геометрические номера по спецификации 2027:

Ещё геометрия живёт в практическом блоке: задание 3 (прикладная геометрия, площадь) и задание 4 (расстояние).

Где ошибаются

1. Высоту путают с боковой стороной. В примере выше это разница между 13 и 12, то есть неверная площадь. Высота всегда перпендикулярна основанию.
2. Верят чертежу. В 23–25 рисунок делаешь сам, и «видно же, что углы равны» доказательством не считается. Верно только то, что следует из условия и теорем.
3. В задании 19 отвечают по памяти, а не проверяют. Утверждение со словом «любой» опровергает один контрпример: «диагонали любого параллелограмма равны» ломается на ромбе с разными диагоналями. В демо 2027 из трёх утверждений о подобии, ромбе и тангенсе верно только первое.
4. Доказательство без «потому что». В номере 24 каждый шаг опирается на признак, теорему или определение, и это нужно написать.

Шпаргалка за 30 секунд

Высоту, медиану и биссектрису можно подвигать мышкой в тренажёре «Треугольник: углы, медиана, высота». Первую часть раздела закрывают темы площади фигур ОГЭ и треугольники ОГЭ. Как записать доказательство к заданию 24 так, чтобы его засчитали, покажем на пробном занятии по математике.