Квадратные уравнения в ОГЭ по математике решают в задании 9, во второй части — в задании 20, а в текстовой задаче 21 из проекта демоверсии 2027 скорость велосипедиста тоже находят из квадратного уравнения. Формул всего две, дискриминант и теорема Виета, а баллы теряют на знаках и лишних корнях.
Суть простыми словами
Квадратное уравнение ax² + bx + c = 0 решают через дискриминант D = b² − 4ac. Если D > 0, два корня x = (−b ± √D)/(2a). Если D = 0, корень один. Если D < 0, корней нет.
Неполные уравнения проще. В x² = 3x выноси за скобку: x(x − 3) = 0, корни 0 и 3. В x² = 9 корни ±3.
Систему с подстановкой решают так: из первого уравнения выражают одну переменную и подставляют во второе. Пример: x + y = 5, xy = 6. Тогда y = 5 − x, x(5 − x) = 6, то есть x² − 5x + 6 = 0, откуда (3; 2) и (2; 3).
Где встречается на экзамене
9 задание ОГЭ математика
- Что там про уравнения
- Линейное или квадратное уравнение, система линейных; 1 балл
12 задание ОГЭ математика
- Что там про уравнения
- По спецификации — раздел «Алгебраические выражения», но неизвестную из формулы находят как из линейного уравнения
20 задание ОГЭ математика
- Что там про уравнения
- Развёрнутое решение, 2 балла: уравнение, неравенство или система
21 задание ОГЭ математика
- Что там про уравнения
- Текстовая задача, 2 балла: составь уравнение и отбрось лишний корень
Где ошибаются
- Ошибаются в знаке при b. В D = b² − 4ac число (−3)² равно 9, а не −9.
- Пропускают 4 в 4ac. Дискриминант — это не b² − ac: для x² − 5x + 6 = 0 будет 25 − 24 = 1, а не 25 − 6 = 19.
- Делят на x. В x² = 3x деление на x теряет корень 0; выноси за скобку.
- Оставляют лишний корень в задаче. В задании 21 демо (пробег 224 км) уравнение сводится к v² + 2v − 224 = 0 с корнями 14 и −16. Скорость отрицательной не бывает, −16 в ответ не идёт.
- Отвечают про другого участника. Там же спрашивают скорость велосипедиста, пришедшего вторым, то есть более медленного: 14 км/ч. Число 16 — скорость первого, и такой ответ неверен.
Шпаргалка за 30 секунд
- Перенеси всё в одну часть, чтобы справа остался нуль, и запиши a, b, c.
- Неполное уравнение разложи на множители; полное решай через дискриминант или Виета.
- Посчитай D по формуле b² − 4ac, затем корни.
- В задаче отбрось корни, не подходящие по смыслу.
- Проверь подстановкой в исходное уравнение или условие задачи.
Собери уравнение на тренажёре Квадратные уравнения через дискриминант: весы: то, что убираешь с одной чаши, убирается и с другой. Систему увидишь как точку пересечения на тренажёре где графики пересеклись. Дальше реши 9 задание ОГЭ математика и задачу про велосипедистов в 21 задание ОГЭ математика. Как записать решение задания 21 на полные 2 балла, покажут на пробном занятии.