Текстовые задачи на ОГЭ по математике проверяют одно умение: перевести слова в уравнение. Самая весомая из них — задание 21 второй части за 2 балла, где нужно полное решение, а короткие жизненные задачи с ответом-числом собраны в первой части, в блоке 1–5.
Суть простыми словами
Любая текстовая задача решается в четыре шага. Обозначить неизвестное буквой. Выразить через неё остальные величины. Записать, что с чем связано, — получится уравнение. Решить и проверить, что ответ подходит по смыслу.
Пример на движение. Из A в B 120 км. Одна машина едет на 20 км/ч быстрее другой и приезжает на 1 час раньше. Пусть скорость медленной x. Время в пути: 120/x и 120/(x + 20). Разность времён равна 1: 120/x − 120/(x + 20) = 1. Умножаем на x(x + 20): 2400 = x² + 20x, то есть x² + 20x − 2400 = 0. D = 10 000, x = 40 или x = −60. Отрицательная скорость невозможна, значит медленная машина едет 40 км/ч, быстрая — 60. Проверка: 120 : 40 = 3 ч, 120 : 60 = 2 ч, разница 1 час.
Три основные связи: путь = скорость × время; работа = производительность × время; часть = доля × целое.
Где встречается на экзамене
- Задание 21 ОГЭ — текстовая задача второй части: составить уравнение и довести решение до ответа, 2 балла из 31;
- задания 1–5 — блок практических задач к одному жизненному сюжету, каждая за 1 балл. Спецификация для 1–4 требует «составлять выражения, уравнения, неравенства и системы по условию задачи»;
- задание 5 ОГЭ — последний вопрос блока, в демо 2027 с процентами и округлением; задание 3 из того же блока — про площадь.
В демоверсии 2027 задание 21 — про двух велосипедистов на 224 км, ответ 14 км/ч: та же схема «время = путь : скорость», что и в примере выше.
Где ошибаются
- Находят не то, что спросили. В примере x — скорость медленной машины, а спрашивают про быструю. Прочитай вопрос ещё раз перед записью ответа.
- Не отбрасывают корень без смысла. Скорость, время и длина не бывают отрицательными: x = −60 уходит.
- Смешивают единицы. Минуты и часы, метры и километры приведи к одним единицам до записи уравнения.
- Пишут только ответ во второй части. В задании 21 оцениваются ход решения и итог: уравнение, решение и вывод должны быть на бумаге.
Шпаргалка за 30 секунд
Движение
- Связь
- s = vt
- Что обозначить
- Скорость или время
Работа
- Связь
- A = pt (p — производительность)
- Что обозначить
- Время одного работника
Проценты
- Связь
- p % от a = a · p : 100
- Что обозначить
- Исходную величину
Смеси
- Связь
- масса вещества = масса раствора × доля
- Что обозначить
- Массу или долю
Алгоритм: 1) обозначь неизвестное; 2) вырази через него остальное; 3) составь уравнение; 4) реши; 5) проверь по смыслу и ответь на вопрос.
Почти любая задача 21 упирается в квадратное уравнение, поэтому рядом стоит тема квадратные уравнения ОГЭ. Задачи второй части с образцами оформления — на странице задания 21. Как записать решение, чтобы эксперт поставил оба балла, разберём на пробном занятии.