Уравнения и неравенства в ОГЭ по математике: все темы, номера заданий и задачи

Уравнения и неравенства в ОГЭ по математике — раздел, который даёт баллы сразу в четырёх заданиях: 9 и 13 в первой части, 20 и 21 во второй. Внутри три темы: уравнения и системы, неравенства, текстовые задачи.

Суть простыми словами

Раздел устроен как лестница: от линейного к квадратному, от уравнения к неравенству, от формулы к текстовой задаче.

Линейное уравнение переносит слагаемые и делит: 2x + 7 = 1 даёт x = −3. Дробное сводится к целому: x/(x − 2) = 3 превращается в x = 3x − 6, откуда x = 3 (знаменатель при этом не нуль). Квадратное решают через дискриминант или Виета. Систему решают подстановкой или сложением: x − y = 1 и x + y = 5 дают x = 3, y = 2.

Неравенство решают как уравнение, но знак разворачивается при делении на отрицательное число: 3x − 5 ≤ 7 даёт x ≤ 4. Квадратные и дробные неравенства решает метод интервалов.

Текстовая задача начинается с выбора неизвестной и составления уравнения по условию. Затем идёт решение, отсев лишних корней и ответ на именно заданный вопрос.

Во второй части оценивают запись решения, а не только ответ: в задании 20 полный балл дают за обоснованно полученный верный ответ.

Где встречается на экзамене

По таблице 3 спецификации раздел «Уравнения и неравенства» даёт 2 задания в первой части, по таблице 5 — ещё 2 во второй.

Где ошибаются

1. Теряют знак при переносе. Слагаемое через знак равенства меняет знак.
2. Не разворачивают знак неравенства. При делении на отрицательное число знак меняется на противоположный.
3. Не проверяют знаменатель в дробном уравнении. (x² − 4)/(x − 2) = 0 даёт из числителя x = ±2, но при x = 2 знаменатель равен нулю. Ответ только −2.
4. Путают систему и совокупность. В кодификаторе есть и то и другое: «и» (система) — общая часть решений, «или» (совокупность) — их объединение. Перепутав, получают лишние или потерянные промежутки.
5. Бросают решение после вычислительной ошибки. По критериям №20 решение, доведённое до конца с верными дальнейшими шагами, даёт 1 балл из 2.

Шпаргалка за 30 секунд

Иди по лестнице снизу вверх: Квадратные уравнения ОГЭ, потом Неравенства ОГЭ, а в конце задача про велосипедистов из 21 задание ОГЭ математика. Показательные и логарифмические уравнения в ОГЭ не входят, они собраны в разделе Уравнения и неравенства ЕГЭ. На пробном занятии можно проверить, на какой ступеньке теряются баллы.