Гидростатика — Задание 20 ОГЭ по физике №00048849

Медь тяжелее масла, но легче ртути, поэтому медный шар не тонет в ртути и не всплывает в масле — он остаётся на границе. Верхняя часть шара в масле, нижняя — в ртути. Найдём, какая доля объёма приходится на масло.

Дано: объём шара $V$; из таблицы справочных данных $\rho_{\text{Cu}}=8900\ \text{кг/м}^3$, $\rho_{\text{рт}}=13\,600\ \text{кг/м}^3$, $\rho_{\text{м}}=900\ \text{кг/м}^3$. Найти: $k=\dfrac{V_{\text{м}}}{V}$.

Шаг 1. Объёмы частей. В масле объём $V_{\text{м}}=kV$, в ртути — остальная часть шара: $V_{\text{рт}}=V-kV=(1-k)V$.

Шаг 2. Условие плавания. Сила тяжести уравновешена двумя выталкивающими силами — масла и ртути (закон Архимеда для каждой жидкости):

$$\rho_{\text{Cu}}Vg=\rho_{\text{м}}g\,kV+\rho_{\text{рт}}g\,(1-k)V.$$

Шаг 3. Сокращаем. В каждом слагаемом есть $g$ и $V$, делим на них:

$$\rho_{\text{Cu}}=\rho_{\text{м}}k+\rho_{\text{рт}}-\rho_{\text{рт}}k.$$

Члены с $k$ собираем в одной части:

$$k(\rho_{\text{рт}}-\rho_{\text{м}})=\rho_{\text{рт}}-\rho_{\text{Cu}}\quad\Rightarrow\quad k=\dfrac{\rho_{\text{рт}}-\rho_{\text{Cu}}}{\rho_{\text{рт}}-\rho_{\text{м}}}.$$

Шаг 4. Считаем.

$$k=\dfrac{13\,600-8900}{13\,600-900}=\dfrac{4700}{12\,700}\approx0{,}370\approx0{,}37.$$

Объём $V$ сократился — поэтому в условии он и задан буквой: доля от него не зависит.

Проверим себя. Подставим $k=0{,}37$ в правую часть: $900\cdot0{,}37+13\,600\cdot0{,}63=333+8568=8901\ \text{кг/м}^3\approx8900\ \text{кг/м}^3$ — плотность меди, сходится. И по смыслу: плотность меди ближе к плотности ртути ($13\,600-8900=4700$), чем к плотности масла ($8900-900=8000$), поэтому большая часть шара и должна быть в ртути, а в масле — меньше половины.