Гидростатика — Задание 20 ОГЭ по физике №00048848

Шар плавает на границе двух жидкостей: нижняя половина — в ртути, верхняя — в масле. Он неподвижен, значит, силы, действующие на него, уравновешены. Из этого условия и найдём плотность шара.

Дано: $V_{\text{рт}}=V_{\text{м}}=\dfrac{V}{2}$; из таблицы справочных данных $\rho_{\text{рт}}=13\,600\ \text{кг/м}^3$, $\rho_{\text{м}}=900\ \text{кг/м}^3$ (масло машинное). Найти: $\rho_{\text{ш}}$.

Шаг 1. Силы. Вниз действует сила тяжести $mg$. Вверх — две выталкивающие силы: ртуть выталкивает нижнюю половину шара, масло — верхнюю. По закону Архимеда каждая жидкость действует только на ту часть тела, которая в неё погружена:

$$F_{\text{рт}}=\rho_{\text{рт}}g\dfrac{V}{2},\qquad F_{\text{м}}=\rho_{\text{м}}g\dfrac{V}{2}.$$

Шаг 2. Условие плавания. Шар в равновесии, поэтому

$$mg=\rho_{\text{рт}}g\dfrac{V}{2}+\rho_{\text{м}}g\dfrac{V}{2}.$$

Шаг 3. Масса через плотность. $m=\rho_{\text{ш}}V$. Подставим и разделим обе части на $gV$:

$$\rho_{\text{ш}}=\dfrac{\rho_{\text{рт}}+\rho_{\text{м}}}{2}.$$

Шаг 4. Считаем.

$$\rho_{\text{ш}}=\dfrac{13\,600+900}{2}=\dfrac{14\,500}{2}=7250\ \text{кг/м}^3.$$

Проверим себя. Плотность шара должна быть больше плотности масла (иначе он плавал бы в масле) и меньше плотности ртути (иначе утонул бы в ней): $900\lt7250\lt13\,600$ — так и есть. Если забыть про масло, вышло бы $\dfrac{13\,600}{2}=6800\ \text{кг/м}^3$ — на $450\ \text{кг/м}^3$ меньше: именно столько добавляет выталкивающая сила масла.