Гидростатика — Задание 20 ОГЭ по физике №00048704

Что тут происходит: деревянный куб плавает в воде. На него встаёт человек, и куб уходит в воду ровно по верхнюю грань. По этому состоянию найдём массу человека.

Дано: $a=0{,}6$ м; $\rho_{\text{д}}=700\ \text{кг/м}^3$; плотность воды из таблицы $\rho_{\text{в}}=1000\ \text{кг/м}^3$. Найти: $m$.

Шаг 1. Масса куба. Объём куба $V=a^3=0{,}6^3=0{,}216\ \text{м}^3$, его масса

$$M=\rho_{\text{д}}V=700\cdot0{,}216=151{,}2\ \text{кг}.$$

Шаг 2. Равновесие. Куб с человеком неподвижен. Вниз действуют силы тяжести куба и человека, вверх — выталкивающая сила. Куб ушёл под воду по верхнюю грань, значит, вытесняет воду всем своим объёмом $V$ (человек в воде не находится):

$$\rho_{\text{в}}gV=Mg+mg.$$

Шаг 3. Сокращаем $g$. Получаем равенство масс: масса воды в объёме куба равна массе куба вместе с человеком:

$$\rho_{\text{в}}V=M+m\quad\Rightarrow\quad m=\rho_{\text{в}}V-M.$$

Шаг 4. Считаем.

$$m=1000\cdot0{,}216-151{,}2=216-151{,}2=64{,}8\ \text{кг}.$$

Проверим себя другим способом. Без человека куб плавал, погрузившись на глубину $h_0$: $\rho_{\text{д}}a^3=\rho_{\text{в}}a^2h_0$, $h_0=\dfrac{700}{1000}\cdot0{,}6=0{,}42$ м. Человек «утопил» куб ещё на $0{,}6-0{,}42=0{,}18$ м. Вода в этом дополнительном слое имеет массу $1000\cdot0{,}6^2\cdot0{,}18=1000\cdot0{,}36\cdot0{,}18=64{,}8$ кг — это и есть масса человека. Сходится.