Гидростатика — Задание 20 ОГЭ по физике №00048703

Что тут происходит: деревянный (или другой лёгкий) куб плавает в воде. На него ставят гирю, и куб уходит в воду ровно по верхнюю грань. По этому состоянию найдём, из чего сделан куб.

Дано: $a=0{,}5$ м; $m=50$ кг; плотность воды из таблицы $\rho_{\text{в}}=1000\ \text{кг/м}^3$. Найти: $\rho$.

Шаг 1. Сколько куба под водой. Верхняя грань на одном уровне с поверхностью воды — значит, под водой весь куб, а гиря стоит сверху и в воду не погружена. Объём вытесненной воды равен объёму куба:

$$V=a^3=0{,}5^3=0{,}125\ \text{м}^3.$$

Шаг 2. Условие равновесия. Куб с гирей покоится. Вниз действуют сила тяжести куба $Mg$ и сила тяжести гири $mg$ (гиря давит на куб своим весом), вверх — выталкивающая сила, которая по закону Архимеда равна $\rho_{\text{в}}gV$:

$$\rho_{\text{в}}gV=Mg+mg.$$

Шаг 3. Масса куба через плотность. $M=\rho V$. Подставим и разделим обе части на $g$:

$$\rho_{\text{в}}V=\rho V+m\quad\Rightarrow\quad\rho=\rho_{\text{в}}-\dfrac{m}{V}.$$

Шаг 4. Считаем.

$$\rho=1000-\dfrac{50}{0{,}125}=1000-400=600\ \text{кг/м}^3.$$

Проверим себя. Плотность $600\ \text{кг/м}^3$ меньше плотности воды — значит, без гири куб действительно плавал, погрузившись частично, как сказано в условии. Глубина погружения без гири: $\rho a^3=\rho_{\text{в}}a^2h$, $h=\dfrac{600}{1000}\cdot0{,}5=0{,}3$ м — меньше ребра $0{,}5$ м. Гиря добавила погружение на $0{,}2$ м: $1000\cdot0{,}5^2\cdot0{,}2=50$ кг воды — ровно масса гири. Сходится.