Гидростатика — Задание 20 ОГЭ по физике №00040529

Медь примерно в одиннадцать раз плотнее керосина, поэтому сплошной медный шар в керосине сразу утонул бы. Раз этот шар плавает, значит внутри у него большая пустота: она объём занимает, а веса не добавляет. Её и ищем.

Что известно. Наружный объём шара $V=0{,}1\ \text{м}^{3}$, погружена доля $0{,}89$ этого объёма. Табличные плотности: медь $\rho_{\text{м}}=8900\ \text{кг/м}^{3}$, керосин $\rho_{\text{к}}=800\ \text{кг/м}^{3}$.

Шаг 1. Условие плавания. Шар плавает, то есть находится в равновесии: сила тяжести уравновешена выталкивающей силой Архимеда, которая зависит от погружённой части:

$$mg=\rho_{\text{к}}gV_{\text{погр}}.$$

Ускорение $g$ стоит в обеих частях и сокращается: $m=\rho_{\text{к}}V_{\text{погр}}$.

Шаг 2. Масса шара. Погружённый объём:

$V_{\text{погр}}=0{,}89V=0{,}89\cdot0{,}1=0{,}089\ \text{м}^{3}$.

$m=800\cdot0{,}089=71{,}2\ \text{кг}$.

Шаг 3. Сколько места занимает сама медь. Массой воздуха в полости по условию пренебрегаем, значит вся масса шара — это масса меди. Из определения плотности $\rho_{\text{м}}=\dfrac{m}{V_{\text{м}}}$:

$$V_{\text{м}}=\dfrac{m}{\rho_{\text{м}}}=\dfrac{71{,}2}{8900}=0{,}008\ \text{м}^{3}.$$

Шаг 4. Полость — всё остальное. Шар состоит из меди и пустоты:

$$V_{\text{пол}}=V-V_{\text{м}}=0{,}1-0{,}008=0{,}092\ \text{м}^{3}.$$

Получается, что пустота занимает $92\,\%$ объёма шара — тонкая медная скорлупа вокруг большой воздушной полости. Именно поэтому такой шар и держится на керосине.