Задание 20 ОГЭ по физике №00048705

Что тут происходит: ракета летит вверх и разрывается на две части. Одна часть летит вниз, другая — вверх. Сначала узнаем скорость второй части сразу после разрыва, потом — на какую высоту она поднимется.

Дано: $v=100$ м/с; $m_1=0{,}5$ кг, $v_1=50$ м/с (вниз); $m_2=1{,}5$ кг; $g=10\ \text{м/с}^2$. Найти: $h$.

Шаг 1. Закон сохранения импульса. Разрыв длится мгновение, силы взрыва — внутренние, а сила тяжести за это мгновение почти не меняет импульс. Поэтому импульс системы сразу после разрыва равен импульсу ракеты перед разрывом. Масса ракеты — сумма масс частей: $m_1+m_2=2$ кг. Направим ось вверх; первая часть летит вниз, её проекция скорости отрицательна:

$$(m_1+m_2)v=-m_1v_1+m_2v_2.$$

Шаг 2. Скорость второй части.

$$2\cdot100=-0{,}5\cdot50+1{,}5\,v_2\quad\Rightarrow\quad1{,}5\,v_2=200+25=225\quad\Rightarrow\quad v_2=150\ \text{м/с}.$$

Шаг 3. Подъём второй части. После разрыва вторая часть летит вверх, сопротивления воздуха нет, действует только сила тяжести — механическая энергия сохраняется. В точке разрыва (высоту отсчитываем от неё) у части только кинетическая энергия, в верхней точке скорость равна нулю и есть только потенциальная:

$$\dfrac{m_2v_2^2}{2}=m_2gh\quad\Rightarrow\quad h=\dfrac{v_2^2}{2g}.$$

Шаг 4. Считаем.

$$h=\dfrac{150^2}{2\cdot10}=\dfrac{22\,500}{20}=1125\ \text{м}.$$

Проверим себя кинематикой. Скорость $150$ м/с гасится ускорением $10\ \text{м/с}^2$ за $t=\dfrac{150}{10}=15$ с. Средняя скорость на подъёме $\dfrac{150+0}{2}=75$ м/с, путь $75\cdot15=1125$ м. Сходится.