Задание 20 ОГЭ по физике №00046948

Дано:

$m_1 = 100$ г

$m_2 = 200$ г

$v_1 = 4$ м/с

$v_2 = 5$ м/с

СИ:

$m_1 = 0{,}1$ кг

$m_2 = 0{,}2$ кг

Найти:

$E_{кин}$ — ?

При абсолютно неупругом ударе шары слипаются и движутся как единое целое. Удар длится очень недолго, а внешние силы отсутствуют (или их действием можно пренебречь). Поэтому импульс системы сохраняется:

$m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2 = (m_1 + m_2)\vec{v}$,

где $\vec{v}$ — скорость шаров после удара.

Ось $Ox$ направим горизонтально, по скорости первого шара. Импульс второго шара по модулю больше ($m_2v_2 = 1$ кг·м/с $> m_1v_1 = 0{,}4$ кг·м/с), поэтому после удара шары будут двигаться в ту сторону, куда двигался второй шар, то есть против оси $Ox$. Обозначим через $v$ модуль их скорости. Запишем закон сохранения импульса в проекции на ось $Ox$:

$m_1v_1 - m_2v_2 = -(m_1 + m_2)v$.

Получаем:

$v = \dfrac{m_2v_2 - m_1v_1}{m_1 + m_2}$.

Посчитаем скорость:

$v = \dfrac{0{,}2\ кг \cdot 5\ м/с - 0{,}1\ кг \cdot 4\ м/с}{0{,}1\ кг + 0{,}2\ кг} = 2$ м/с.

Тогда кинетическая энергия первого шара после соударения равна:

$E_{кин} = \dfrac{m_1v^2}{2}$,

$E_{кин} = \dfrac{0{,}1\ кг \cdot (2\ м/с)^2}{2} = 0{,}2$ Дж.