Задание 20 ОГЭ по физике №00046950

Дано:

$v_0 = 100$ м/с

$m_1 = m_2 = 0{,}5$ кг

$m_3 = 1$ кг

$g = 10$ м/с²

Найти:

$h$ — ?

Пусть масса целой ракеты $M = m_1 + m_2 + m_3 = 2$ кг, где $m_1$ и $m_2$ — массы двух частей по 0,5 кг, $m_3$ — масса части 1 кг.

Взрыв длится очень недолго, а внутренние силы взрыва намного больше силы тяжести. Поэтому импульс ракеты при взрыве сохраняется. Запишем закон сохранения импульса в векторном виде:

$M\vec{v}_0 = m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2 + m_3\vec{u}$,

где $\vec{v}_0$ — скорость ракеты перед взрывом, $\vec{v}_1$ и $\vec{v}_2$ — скорости первых двух частей, $\vec{u}$ — скорость третьей части.

Ось $Oy$ направим вертикально вверх, ось $Ox$ — горизонтально. Первые две части имеют одинаковые массы и разлетаются горизонтально в противоположные стороны, будем считать, что с одинаковыми по модулю скоростями. Тогда их импульсы компенсируют друг друга, и третья часть летит вертикально вверх. В проекции на ось $Oy$:

$Mv_0 = m_3u$.

Тогда:

$u = \dfrac{Mv_0}{m_3}. \quad (1)$

После взрыва на третью часть действует только сила тяжести (сопротивлением воздуха пренебрегаем), поэтому её механическая энергия сохраняется. За нулевой уровень потенциальной энергии примем точку взрыва. В верхней точке подъёма скорость третьей части равна нулю. Закон сохранения механической энергии для третьей части ракеты:

$\dfrac{m_3u^2}{2} = m_3gh \Rightarrow h = \dfrac{u^2}{2g}. \quad (2)$

Подставляя (1) в (2), получим:

$h = \left(\dfrac{Mv_0}{m_3}\right)^2\dfrac{1}{2g} = \left(\dfrac{2\ кг \cdot 100\ м/с}{1\ кг}\right)^2 \cdot \dfrac{1}{2 \cdot 10\ м/с^2} = 2000$ м.