Термодинамика +… — Задание 22 ОГЭ по физике №00045362

Что тут происходит. В алюминиевом стаканчике-калориметре вода, в воду опущена спираль, подключённая к источнику. По спирали идёт ток, и она выделяет тепло (закон Джоуля–Ленца). Пятая часть этого тепла уходит в комнату, остальное нагревает воду вместе с калориметром — они нагреваются на одно и то же число градусов, потому что соприкасаются.

Дано: $m_{\text{к}}=50\ \text{г}=0{,}05$ кг, $c_{\text{ал}}=920$ Дж/(кг·°С), $m_{\text{в}}=100\ \text{г}=0{,}1$ кг, $c_{\text{в}}=4200$ Дж/(кг·°С), $R=2$ Ом, $U=4{,}5$ В, $t=10\ \text{мин}=600$ с, потери $20\ \%$, то есть полезно $\eta=0{,}8$. Найти: $\Delta t$.

Шаг 1 — тепло, выделенное спиралью. Сопротивление постоянно, напряжение постоянно, поэтому мощность не меняется: $$Q=\dfrac{U^2}{R}t=\dfrac{4{,}5^2}{2}\cdot600=\dfrac{20{,}25}{2}\cdot600=6075\ \text{Дж}$$

Шаг 2 — что досталось воде и калориметру: $$Q_{\text{пол}}=0{,}8\cdot6075=4860\ \text{Дж}$$

Шаг 3 — сколько джоулей нужно на один градус для воды и калориметра вместе: $$c_{\text{в}}m_{\text{в}}+c_{\text{ал}}m_{\text{к}}=4200\cdot0{,}1+920\cdot0{,}05=420+46=466\ \dfrac{\text{Дж}}{^\circ\text{С}}$$

Шаг 4 — нагрев. Уравнение теплового баланса $Q_{\text{пол}}=(c_{\text{в}}m_{\text{в}}+c_{\text{ал}}m_{\text{к}})\Delta t$, откуда $$\Delta t=\dfrac{4860}{466}\approx10{,}4\ ^\circ\text{С}$$

Проверим себя. Калориметр «забирает» лишь $46$ из $466$ джоулей на градус — около десятой части; без него нагрев был бы $\dfrac{4860}{420}\approx11{,}6$ °С, чуть больше нашего ответа, как и должно быть. Можно было найти мощность и через ток: $I=\dfrac{U}{R}=2{,}25$ А, $P=UI=4{,}5\cdot2{,}25\approx10{,}1$ Вт, за $600$ с — те же $6075$ Дж.