ID: 00040449
С помощью электрического нагревателя сопротивлением $200$ Ом нагревают $440$ г молока. Электронагреватель включён в сеть с напряжением $220$ В. За какое время молоко в сосуде нагреется на $55\ ^\circ\text{C}$? Удельную теплоёмкость молока принять равной $3900\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{С}}$. Теплообменом с окружающей средой пренебречь.
Источник: ФИПИ
Молоко — не вода, поэтому его удельную теплоёмкость специально написали в условии: $3900$ вместо привычных $4200$. В остальном задача прямая: считаем, сколько тепла нужно молоку, считаем, с какой скоростью нагреватель это тепло выдаёт, и делим одно на другое.
Что дано. Сопротивление нагревателя $R=200$ Ом, масса молока $m=440$ г, напряжение $U=220$ В, нагрев $\Delta t=55\ ^\circ\text{C}$, удельная теплоёмкость молока $c=3900\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}$, теплообмена со средой нет. Найти время $\tau$.
Шаг 1. В СИ.
$$m=440\ \text{г}=0{,}44\ \text{кг}$$
Шаг 2. Сколько тепла нужно молоку. Формула нагревания $Q=cm\Delta t$, где $c$ — сколько джоулей требуется на килограмм вещества, чтобы поднять его температуру на один градус:
$$Q=3900\cdot0{,}44\cdot55$$
Считаем по шагам: $3900\cdot0{,}44=1716$, затем $1716\cdot55=94\,380$ Дж.
Шаг 3. Мощность нагревателя. Известны напряжение и сопротивление, поэтому берём формулу
$$P=\frac{U^2}{R}=\frac{220^2}{200}=\frac{48\,400}{200}=242\ \text{Вт}$$
Шаг 4. Время. Теплообмена со средой нет, значит вся выделяемая энергия достаётся молоку:
$$Q=P\tau\quad\Rightarrow\quad \tau=\frac{Q}{P}=\frac{94\,380}{242}=390\ \text{с}$$
Переведём: $390$ с — это $6$ минут $30$ секунд.
Прикинем правдоподобие. $242$ Вт — небольшой погружной нагреватель. Почти полкило молока прогреть на $55$ градусов такой мощностью за шесть с половиной минут — вполне житейская картина.