Термодинамика +… — Задание 22 ОГЭ по физике №00040462

Спираль под напряжением выделяет тепло. Часть этого тепла улетает в комнату, а остальное достаётся воде и самому калориметру — металлической баночке, в которой вода стоит. Греются они вместе, до одной и той же температуры, значит и прибавка температуры $\Delta t$ у них общая. План: посчитать всю электрическую энергию → отбросить потери → разделить остаток на «теплоёмкость всей посудины с водой».

Что дано. Масса калориметра $m_1=100$ г (алюминий), масса воды $m_2=200$ г, сопротивление спирали $R=2$ Ом, напряжение $U=12$ В, время $\tau=5$ мин, потери $25\,\%$. Табличные удельные теплоёмкости: алюминий $c_1=920$ Дж/(кг·°С), вода $c_2=4200$ Дж/(кг·°С).

Шаг 1. В СИ.

$$m_1=0{,}1\ \text{кг},\qquad m_2=0{,}2\ \text{кг},\qquad \tau=5\ \text{мин}=300\ \text{с}$$

Шаг 2. Сколько тепла выдала спираль. Мощность известна через напряжение и сопротивление, а энергия — это мощность на время:

$$P=\frac{U^2}{R}=\frac{12^2}{2}=\frac{144}{2}=72\ \text{Вт}$$

$$Q_{\text{полн}}=P\tau=72\cdot300=21\,600\ \text{Дж}$$

Шаг 3. Убираем потери. В окружающую среду уходит $25\,\%$, значит на нагрев остаётся $75\,\%$, то есть доля $0{,}75$:

$$Q_{\text{пол}}=0{,}75\cdot21\,600=16\,200\ \text{Дж}$$

Шаг 4. Кого греем. Тепло делится между водой и алюминиевым калориметром, прибавка температуры у них одна и та же:

$$Q_{\text{пол}}=c_1m_1\Delta t+c_2m_2\Delta t=\left(c_1m_1+c_2m_2\right)\Delta t$$

Считаем скобку — это «сколько джоулей нужно, чтобы нагреть всю эту компанию на один градус»:

$$c_1m_1+c_2m_2=920\cdot0{,}1+4200\cdot0{,}2=92+840=932\ \dfrac{\text{Дж}}{^\circ\text{C}}$$

Шаг 5. Ответ.

$$\Delta t=\frac{Q_{\text{пол}}}{c_1m_1+c_2m_2}=\frac{16\,200}{932}\approx17{,}4\ ^\circ\text{C}$$

Обрати внимание. Калориметр весит вдвое меньше воды, но забирает на себя всего около десятой части тепла — у алюминия удельная теплоёмкость почти в пять раз меньше, чем у воды. И всё же выбрасывать его из расчёта нельзя: без него ответ получился бы почти на два градуса больше.